Séances de cours associées à Analyse réelle : Examen 2018

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Fonctions réelles: Théorème de la continuité

Couvre le théorème de continuité pour les fonctions dépendant d'un paramètre, prouvant la continuité d'une fonction g.

Intégration complexe et théorème de Cauchy

Discute de l'intégration complexe et du théorème de Cauchy, en se concentrant sur les intégrales le long des courbes dans le plan complexe.

L’unicité des solutions : le théorème de Cauchy-Lipschitz

Couvre le caractère unique des solutions dans les équations différentielles, en se concentrant sur le théorème de Cauchy-Lipschitz et ses implications pour les solutions locales et globales.

Taylor polynômes: Approximation des fonctions dans plusieurs variables

Couvre les polynômes de Taylor et leur rôle dans l'approximation des fonctions dans de multiples variables.

Introduction aux nombres réels et à leurs propriétés

Présente les nombres réels, leurs propriétés et leur signification dans l'analyse.

Analyse complexe : dérivés et intégraux

Fournit une vue d'ensemble de l'analyse complexe, en se concentrant sur les dérivés, les intégrales et le théorème de Cauchy.

Formule d'inversion de Fourier

Couvre la formule d'inversion de Fourier, explorant ses concepts mathématiques et ses applications, soulignant l'importance de comprendre le signe.

Ensembles compacts et convergence

Explique les ensembles compacts, la convergence et la convergence absolue en analyse réelle.

Théorème : Conditions de régularité et preuves rigoureuses

Discute des conditions de régularité et des preuves rigoureuses dans les théorèmes mathématiques, en mettant laccent sur la précision et la précision.

Logique formelle: preuves et ensembles

Couvre les bases de la logique formelle, en se concentrant sur les expressions logiques et les preuves mathématiques.

Q en tant que sous-ensemble de R

Explique le concept de Q comme sous-ensemble de R et de leurs propriétés.

Théorème de préparation de Weierstrass

Explore le théorème de préparation de Weierstrass pour des fonctions entières et la construction de séquences de racines.

Introduction à l'analyse: comprendre les nombres réels et les preuves

Couvre les bases de l'analyse, y compris les nombres réels, les preuves, les ensembles et les opérations.

Applications du théorème des résidus dans l'analyse complexe

Couvre les applications du théorème des résidus dans l'évaluation des intégrales complexes liées à l'analyse réelle.

Arithmétique Modulaire : Fondements et Applications

Présente l'arithmétique modulaire, ses propriétés et ses applications en cryptographie et en théorie du codage.

Existence de mesures Gibbs

Explore la quasi-localité en mécanique statistique et les conditions d'existence des mesures de Gibbs.

Preuves : Logique, Mathématiques et Algorithmes

Explore les concepts, les techniques et les applications de la preuve dans la logique, les mathématiques et les algorithmes.

Preuve rigoureuse des équations différentielles

Couvre la preuve rigoureuse des équations différentielles, en mettant l'accent sur la précision et la précision.