Séances de cours associées à Systèmes linéaires : matrices diagonales et triangulaires, factorisation de l'U.

Algèbre linéaire

Couvre les bases de l'algèbre linéaire, y compris les opérations matricielles et la décomposition des valeurs singulières.

Caractérisation des matrices inversées

Explore les propriétés des matrices invertibles, y compris les solutions uniques et l'indépendance linéaire.

Décomposition de la matrice: Triangulaire et Spectral

Couvre la décomposition des matrices en blocs triangulaires et la décomposition spectrale.

Décomposition de la valeur singulière : applications et interprétation

Explique la construction de U, la vérification des résultats et l'interprétation de SVD dans la décomposition matricielle.

SVD: Décomposition de la valeur singulaire

Couvre le concept de Décomposition de Valeur Singulaire (SVD) pour compresser l'information dans les matrices et les images.

Analyse numérique : méthodes directes pour les systèmes linéaires

Couvre les méthodes directes pour résoudre des systèmes linéaires en analyse numérique.

Inversion de la matrice

Explore l'inversion matricielle, les conditions d'invertibilité, l'unicité des matrices inverses et élémentaires pour l'inversion.

Factorisation Cholesky: Théorie et Algorithme

Explore la méthode de factorisation Cholesky pour les matrices déterminées symétriques positives.

Opérations Matrix: Produit et Inverse

Couvre les opérations matricielles, en se concentrant sur le produit et inversement des matrices.

Matrices symétriques : Diagonalisation

Explore les matrices symétriques, leur diagonalisation et leurs propriétés comme les valeurs propres et les vecteurs propres.

Matrices et formes quadratiques: concepts clés de l'algèbre linéaire

Fournit un aperçu des matrices symétriques, des formes quadratiques et de leurs applications en algèbre linéaire et en analyse.

Polynômes caractéristiques et matrices similaires

Explore les polynômes caractéristiques, la similarité des matrices et les valeurs propres dans les transformations linéaires.

Décomposition de la valeur singulaire

Couvre le théorème de la valeur singulaire et son application dans les matrices de décomposition.

Systèmes linéaires: Chapitres 4, 5, 6

Explore le lien entre les systèmes linéaires et l'optimisation par élimination et décomposition de LU.

Décomposition Spectral : matrices symétriques

Couvre la décomposition des matrices symétriques en valeurs propres et en vecteurs propres.

Diagonalisation des matrices : Théorème spectral

Couvre le processus des matrices diagonales, en se concentrant sur les matrices symétriques et le théorème spectral.

Factorisations matricielles: LU Decomposition

Introduit la décomposition de LU pour une résolution efficace des équations linéaires à l'aide de la factorisation matricielle.

Méthodes directes pour les systèmes linéaires d'équations

Explore des méthodes directes pour résoudre des systèmes linéaires d'équations, y compris l'élimination de Gauss et la décomposition de LU.

Opérations de la matrice : Factorisation de l'U.U. et indépendance linéaire

Couvre la factorisation de LU, l'indépendance linéaire et les équations matricielles.

Algèbre linéaire: Opérations matricielles

Explore l'équivalence entre les différentes propriétés des transformations linéaires représentées par des matrices et diverses opérations matricielles.