Explore l'hypothèse de thermalisation d'état propre dans les systèmes quantiques, en mettant l'accent sur la théorie de la matrice aléatoire et le comportement des observables dans l'équilibre thermique.
Explore les vecteurs aléatoires gaussiens et leurs propriétés statistiques, en soulignant l'importance de spécifier des propriétés statistiques dans des vecteurs aléatoires à valeur complexe.
Couvre la théorie et les applications de l'analyse des composantes principales, en mettant l'accent sur la réduction des dimensions et les vecteurs propres.
Couvre la théorie de la matrice aléatoire et la méthode de la réplique pour calculer des quantités liées à des séries non-hermitiques en utilisant la transformée de Stieltjes.
Déplacez-vous dans les signatures quantiques du chaos, en analysant les distributions d'espacement des niveaux dans divers systèmes et les défis de l'observation de la répulsion des niveaux quadratiques.
Explore la distribution de Wishart, les propriétés des matrices de Wishart, et la distribution de T2 de Hotelling, y compris la statistique T2 de deux exemples Hotelling.
Discute des concepts statistiques clés, y compris les dangers d'échantillonnage, les inégalités et le théorème de la limite centrale, avec des exemples pratiques et des applications.
Explorer l'estimation du rétrécissement des matrices de covariance à haute dimension, en comparant les approches linéaires et non linéaires pour une meilleure précision.
