Séances de cours associées à Équation fonctionnelle des produits Zeta et Hadamard

Formule de Stirling et équation fonctionnelle pour Zeta

Couvre la preuve de la formule asymptotique de Stirling pour la fonction Gamma et l'équation fonctionnelle de la fonction Zeta.

Théorème du nombre premier

Explore la preuve du théorème des nombres premiers et ses implications dans la théorie des nombres.

Continuation analytique : théorème des résidus

Couvre le concept de continuation analytique et l'application du théorème des résidus pour résoudre des fonctions.

Intégrales de courbes non fermées

Couvre le calcul des intégrales sur des courbes non fermées, en se concentrant sur les singularités essentielles et le calcul des résidus.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Zéro Région Libre Classique pour Zeta et Formule Explicite I

Établit la région zéro libre classique pour la fonction Zeta et commence la preuve de la formule explicite pour

psi(x)

.

Équation fonctionnelle de Zeta

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction zêta et la formule de Jensen dans l'analyse complexe.

Comparaison des séries et des intégrales

Explore la relation entre les séries et les intégrales, en mettant en évidence des critères de convergence et des exemples de fonctions.

La factorisation de Hadamard et les zéros de Zeta

Compléte la preuve de la factorisation de Hadamard et l'utilise pour dériver une expression de la fonction zêta en termes de ses zéros.

Abel Summation : Analyse des fonctions logarithmiques

Explore la formule de sommation d'Abel, le théorème de Chebyshev et les fonctions logarithmiques avec des exemples pratiques.

Sommes de Riemann et intégrales définies

Couvre les sommes de Riemann, les intégrales définies, les séries de Taylor et les nombres complexes exponentiels.

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Matricisations et alternance des moindres carrés

Couvre les matrices, la méthode ALS et la décomposition des tenseurs, en mettant l'accent sur l'alignement des fibres dans les matrices.

Preuve de la formule explicite

Couvre la preuve de la formule explicite pour la non-disparition de la fonction zêta à la ligne 1.

Intégrales généralisées : convergence et divergence

Explore la convergence et la divergence des intégrales généralisées en utilisant des méthodes de comparaison et des transformations variables.

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore la dérivée logarithmique de la fonction Zeta en utilisant la factorisation de Hadamard.

Calculs à deux boucles: Jambes externes et propagateurs internes

Couvre le calcul de diagrammes à deux boucles avec des jambes externes et des propagateurs internes.

Intégration des fonctions de classe CnR

Explique l'intégration de la série Taylor pour les fonctions de classe CnR.

Intègres des fonctions

Couvre les intégrales comme fonction réciproque de la dérivée et explique le déplacement intégral de la vitesse et de la variation de la vitesse et de l'accélération en mouvement rectiligne.