Séances de cours associées à Fonctions analytiques réelles

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Couvre les identités algébriques, la trigonométrie et les fonctions réelles, y compris les fonctions injectables, surjectives, bijectives et réciproques.

Taylor Polynomials: Calcul des limites et des dérivés

Couvre le calcul des polynômes de Taylor et leurs applications dans les limites et les dérivées des fonctions de R2 à R.

Fonctions réelles : Définitions et propriétés

Explore les fonctions réelles, couvrant la parité, la périodicité et les fonctions polynomiales.

Équation fonctionnelle de Zeta

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction zêta et la formule de Jensen dans l'analyse complexe.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Intégration complexe et théorème de Cauchy

Discute de l'intégration complexe et du théorème de Cauchy, en se concentrant sur les intégrales le long des courbes dans le plan complexe.

Applications du théorème des résidus dans l'analyse complexe

Couvre les applications du théorème des résidus dans l'évaluation des intégrales complexes liées à l'analyse réelle.

Convergence uniforme: série de fonctions

Explore la convergence uniforme d'une série de fonctions et son importance dans une analyse complexe.

Fonctions Différenciables et Multiplicateurs de Lagrange

Couvre les fonctions différenciables, les points extrêmes et la méthode du multiplicateur de Lagrange pour l'optimisation.

Analyse des fonctions analytiques

Couvre l'analyse des fonctions analytiques et du phénomène Runge dans l'approximation des fonctions.

Analyse complexe : dérivés et intégraux

Fournit une vue d'ensemble de l'analyse complexe, en se concentrant sur les dérivés, les intégrales et le théorème de Cauchy.

Taylor polynômes: Approximation des fonctions dans plusieurs variables

Couvre les polynômes de Taylor et leur rôle dans l'approximation des fonctions dans de multiples variables.

Factorisation Hadamard

Couvre le théorème de factorisation de Hadamard pour des fonctions entières d'ordre au plus 1.

Fonctions réelles analytiques

Explore les fonctions analytiques réelles, en se concentrant sur l'expansion de séries et les propriétés de u(x) dans différents quartiers.

Riemann Zeta Fonction

Couvre la définition et les propriétés de la fonction de Riemann Zeta, y compris la convergence et les singularités.

Théorème des résidus: Applications dans l'analyse complexe

Discute du théorème des résidus et de ses applications dans l'analyse complexe, y compris les calculs intégraux et les séries de Laurent.

Théorème de Cauchy-Hadamard

Explore le théorème de Cauchy-Hadamard sur le rayon de convergence des séries de puissance et des solutions analytiques réelles.

Analyse réelle: Résumé

Couvre les nombres réels, les séquences, les séries, les fonctions, les limites, les dérivés, les séries Taylor, les intégrales, et plus encore.

Analyse complexe : série Laurent et théorème des résidus

Discute de la série Laurent et du théorème des résidus dans l'analyse complexe, en se concentrant sur les singularités et leurs applications dans l'évaluation des intégrales complexes.