Séances de cours associées à Factorisation QR : Bases et matrices orthogonales

Solutions pour les moindres carrés

Explique le concept de solutions de moindres carrés et leur application pour trouver la solution la plus proche d'un système d'équations.

Théorèmes de projection orthogonale

Couvre les théorèmes liés à la projection orthogonale et aux bases orthonormales.

Factorisation QR : Résolution du système des moindres carrés

Couvre la méthode de factorisation QR appliquée à la résolution d'un système d'équations linéaires au sens des moindres carrés.

Décomposition de la valeur singulière : applications et interprétation

Explique la construction de U, la vérification des résultats et l'interprétation de SVD dans la décomposition matricielle.

SVD: Décomposition de la valeur singulaire

Couvre le concept de Décomposition de Valeur Singulaire (SVD) pour compresser l'information dans les matrices et les images.

Familles et projections orthogonales

Explique les familles orthogonales, les bases et les projections dans les espaces vectoriels.

Bases orthogonales et projection

Introduit les bases orthogonales, la projection sur les sous-espaces, et le processus Gram-Schmidt dans l'algèbre linéaire.

Factorisation Cholesky: Théorie et Algorithme

Explore la méthode de factorisation Cholesky pour les matrices déterminées symétriques positives.

Projections orthogonales en Algèbre linéaire

Explore les projections orthogonales, les bases orthonormales et la factorisation QR dans l'algèbre linéaire.

Bases et polynômes orthogonaux/orthonormaux

Explore les bases orthogonales et orthonormées, le processus de Gram-Schmidt et les polynômes orthogonaux en physique.

Théorèmes de l'équivalence des matrices

Explore les théorèmes d'équivalence matricielle pour les systèmes d'équations et les solutions des moindres carrés.

Chaos et Lyapunov Exponents: Analyse de la prévisibilité

Couvre les exposants de Lyapunov, la mesure du chaos et l'analyse des perturbations dans les systèmes dynamiques.

Projection orthogonale: caractère unique et propriétés

Explore l'unicité et les propriétés de la projection orthogonale, y compris la décomposition, la matrice associée, la linéarité et des exemples pratiques.

Décomposition de valeur singulière: vecteurs orthogonaux et décomposition matricielle

Explique la décomposition de la valeur singulière, en se concentrant sur les vecteurs orthogonaux et la décomposition matricielle.

Matrices et formes quadratiques: concepts clés de l'algèbre linéaire

Fournit un aperçu des matrices symétriques, des formes quadratiques et de leurs applications en algèbre linéaire et en analyse.

Procédé Gram-Schmidt et décomposition QR

Couvre le processus de Gram-Schmidt, la décomposition QR, le théorème de projection orthogonale et les formules matricielles.

Sans titre

Factorisation QR : Bases orthogonales

Couvre la factorisation QR d'une matrice A en Q et R.

Orthogonalité et inégalités

Explore les formes bilinéaires symétriques, le théorème de Pythagore, les inégalités et les matrices orthogonales.

Décomposition de la matrice: Triangulaire et Spectral

Couvre la décomposition des matrices en blocs triangulaires et la décomposition spectrale.