Séances de cours associées à Opérateurs Essentiels: Spectre et Résolvable

Théorie des opérateurs liés sur l'espace de Hilbert

Explore la théorie des opérateurs bornés sur l'espace de Hilbert, y compris les propriétés adjointes et l'auto-adjointité.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Opérateurs auto-adjoints

Couvre les critères pour que les opérateurs soient auto-adjoints et le théorème d'extension de Friedrichs.

Opérateurs linéaires : Transformation de base et valeurs propres

Explore la transformation de base, les valeurs propres et les opérateurs linéaires dans les espaces intérieurs des produits, en soulignant leur importance dans la mécanique quantique.

Les postulats de la mécanique quantique

Explique les postulats de Quantum Mechanics, en se concentrant sur les opérateurs auto-adjoints et la notation mathématique.

Calcul fonctionnel : Opérateurs auto-adjoints

Couvre les opérateurs auto-adjoints, le critère de Weyl et le calcul fonctionnel dans le contexte des opérateurs symétriques et du spectre réel.

Les cartes linéaires et le principe de dualité en mathématiques

Couvre le principe de dualité en algèbre linéaire et ses implications en mathématiques.

Mécanique quantique : Postulats et observables

Explique les postulats de la mécanique quantique et la représentation des observables par les opérateurs.

Opérateurs hermiciens et théorème spectral

Explore les opérateurs ermitiens, les propriétés auto-adjointes et les théorèmes spectraux dans les espaces ermitiens.

Théorème de représentation d'Herglotz

Couvre le théorème de représentation d'Hergloz et la construction de la mesure à valeur de projection.

Faible formulation des PDE elliptiques

Couvre la faible formulation des équations aux dérivées partielles elliptiques et l'unicité des solutions dans l'espace de Hilbert.

Analyse fonctionnelle I : Normes et opérateurs liés

Explore les normes et les opérateurs délimités dans l'analyse fonctionnelle, démontrant leurs propriétés et leurs applications.

Mécanique quantique : base spectrale et équation de Schrdinger

Explore la base spectrale, l'équation de Schrdinger, l'équivalence unitaire et les opérateurs auto-adjoints.

Adjoints essentiels : Décomposition spectrale et opérateurs symétriques

Explore la décomposition spectrale, l'auto-articulation essentielle et les opérateurs symétriques dans les espaces de Hilbert.

Groupe unitaire et types spectraux

Couvre la preuve de l'unicité du groupe unitaire et des types spectraux.

Compositions et joints d'opérateurs non liés

Couvre les concepts fondamentaux des opérateurs non liés et de leurs partenaires, explorant les opérateurs auto-adjoints et normaux.

Calcul fonctionnel: Définition et propriétés de l'opérateur

Explore la définition et les propriétés du calcul fonctionnel pour les opérateurs auto-adjoints et limités.

Formes harmoniques et surfaces de Riemann

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Représentation matricielle des opérateurs et transformation de base

Explore la représentation matricielle des opérateurs et la transformation de base en algèbre linéaire.

Extension des transformations linéaires

Couvre l'extension des transformations linéaires bornées et le propagateur libre dans L2 espaces.