Séances de cours associées à Version efficace de la formule explicite

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Couvre l'approximation des fonctions dans les espaces de Sobolev en utilisant des fonctions lisses.

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Explore l'application du théorème Gauss/Green pour calculer les intégrales de courbes le long de simples courbes fermées.

Explique l'intégration de la série Taylor pour les fonctions de classe CnR.

Couvre la dérivée d'une intégrale avec des limites dépendantes des paramètres et le gradient.

Couvre le calcul des intégrales sur des courbes non fermées, en se concentrant sur les singularités essentielles et le calcul des résidus.

Couvre le concept des fonctions de Green dans les équations de Laplace et leur processus de construction de solution.

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Couvre le calcul des angles entre les courbes sur les surfaces régulières et le concept d'abscisse curviligne.

Explore les courbes avec la propriété Poritsky, l'intégrité Birkhoff et les filets Liouville dans les billards.

Explore le théorème de Green, les rotations, les chemins fermés et les signes intégraux.

Couvre les théorèmes de convergence et les fonctions intégrables, y compris les ensembles intégraux de Lebesgue et de Borel-Cantelli.

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Couvre les applications du théorème des résidus dans l'évaluation des intégrales complexes liées à l'analyse réelle.

Couvre les champs magnétiques, la loi d'Ampère et les dipôles magnétiques avec des exemples et des illustrations.

Explore la différenciation sous le signe intégral et la continuité des fonctions dans les intégrales.

Explore les intégrales inappropriées, les critères de convergence, les théorèmes de comparaison et la révolution solide.

Couvre la dérivation d'une intégrale dépendante d'un paramètre, en se concentrant sur l'analyse des fonctions et de leurs propriétés.