Séance de cours

Champs exacts, méthodes directes, espaces de Sobolev

Séances de cours associées (30)

Explore les dérivés faibles dans les espaces de Sobolev, en discutant de leurs propriétés et de leur unicité.

Approximation dans les espaces de Sobolev

Couvre l'approximation des fonctions dans les espaces de Sobolev en utilisant des fonctions lisses.

Couvre les espaces normés, les espaces doubles, les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, la convergence faible et forte, les espaces réflexifs et le théorème de Hahn-Banach.

Définition de Sobolew Spaces

Explique la définition des espaces de Sobolew et leurs propriétés principales, en se concentrant sur les denivelres faibles.

Dérivés faibles: définition et propriétés

Couvre les dérivés faibles, leurs propriétés et leurs applications en analyse fonctionnelle.

Espaces Normés & Réflexivité

Couvre les espaces normés, les espaces de Banach et les espaces de Hilbert, ainsi que les espaces doubles et la faible convergence.

Espaces d' Interpolation

Explore les espaces d'interpolation dans les espaces de Banach, en mettant l'accent sur de véritables espaces d'interpolation continue et la méthode K.

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Les espaces de Sobolev dans les dimensions supérieures

Explore les espaces de Sobolev dans les dimensions supérieures, en discutant des dérivés, des propriétés et des défis avec continuité.

Euler-Lagrange Équation

Couvre l'équation d'Euler-Lagrange dans les espaces de Sobolev et discute de la minimisation, de la convexité et des formes faibles.

Espaces de distribution et d'interpolation

Explore les espaces d'interpolation de distribution, la convergence des séquences, des dérivés, des dérivés faibles et leurs applications dans les problèmes de minimisation.

Théorèmes en analyse

Couvre le théorème de Meyers-Serrin en analyse, en discutant des conditions des fonctions dans différents espaces.

Processus de détermination des points et extrapolation

Couvre les processus de point déterminant, le sinus-processus et leur extrapolation dans différents espaces.

Espaces Sobolev et intégration continue

Couvre les espaces de Sobolev, les encastrements continus, la faible convergence et les inégalités de Poincaré.

Calcul des variations: quelques sujets

Couvre des sujets fondamentaux dans le calcul des variations, y compris les minimiseurs et l'équation d'Euler-Lagrange.

Espaces Hilbert : Définition et propriétés

Couvre la définition et les propriétés des espaces Hilbert, y compris l'inégalité de Cauchy-Schwarz et la définition des normes.

Seifert van Kampen: preuve et identification

Couvre la preuve et l'identification des isomorphismes dans le théorème de Seifert van Kampen.

Approximation par des fonctions lisses

Discute de l'approximation par des fonctions lisses et de la convergence des séquences de fonctions dans des espaces vectoriels normés.

Recollements: Construire de nouveaux espaces en collant ensemble

Introduit des recollements, montrant comment construire de nouveaux espaces en les assemblant et en les collant ensemble.

Normes en Rn

Couvre le concept de normes en Rn et leurs applications.