Séance de cours

Abélien p-groups : Groupes abéliens

Séances de cours associées (30)

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Groupes abeliens : première approche

Introduit la théorie des groupes abeliens, en se concentrant sur les groupes p-abeliens et leur structure.

Groupes abeliens : Lemmas techniques

Couvre les lemmas techniques sur les p-groups abeliens et les éléments maximaux d'ordre.

Théorie de groupe: Séance d'apprentissage actif

Déplacez-vous dans la théorie de groupe, en mettant l'accent sur le centralisateur des éléments et la classification des groupes abeliens finis.

Sous-groupes Sylow : Structure et propriétés

Explore les propriétés et la structure des sous-groupes de Sylow en théorie de groupe, en mettant l'accent sur une approche indépendante du théorème.

Existence de sous-groupes de Sylow : preuve par récurrence

Démontre l'existence de sous-groupes p-sylow dans n'importe quel groupe fini en utilisant l'induction et le cas abélien.

Groupes et anneaux abéliens finis

Explore la classification des groupes et des anneaux abéliens finis, en mettant l'accent sur les diviseurs élémentaires et les propriétés des anneaux.

Groupes abéliens finis : théorème de classification

Présente la classification des groupes abéliens finis comme des produits de groupes cycliques, un résultat fondamental dans diverses branches des mathématiques.

Introduction, Ch V: Sous-groupes de Sylow

Explore l'étude des groupes finis à travers l'analyse de sous-groupes, en se concentrant sur les sous-groupes Sylow.

Algèbre: Actions de groupe et produits directs

Couvre les actions de groupe, les classes de conjugaison, les centralisateurs, les produits directs et les groupes abéliens finis.

Lemmas utiles pour les groupes p

Couvre les lemmas utiles pour les groupes p, y compris les propriétés de divisibilité et l'existence d'éléments spécifiques dans les groupes abeliens finis.

Existence: Preuve du théorème de classification

Couvre la preuve du théorème de classification pour les groupes abeliens finis, démontrant l'existence d'une décomposition en groupes cycliques.

Présentations de groupe: Groupes abeliens

Couvre les séquences exactes, la torsion, la divisibilité et les opérations sur les groupes abeliens.

Symétrie et théorie des groupes

Explore la chiralité, la complétude de groupe, les groupes abéliens, les classes conjuguées et les groupes isomorphes en symétrie et en théorie des groupes.

Groupes abéliens finement générés

Explore les groupes abéliens finement générés, en se concentrant sur leur structure et leurs théorèmes d'isomorphisme.

Applications du théorème de Lagrange

Explore les applications du théorème de Lagrange en algèbre, couvrant les corollaires, les groupes cycliques et les groupes de quotient.

Catégorie : Abelian Groups

Explore les groupes abéliens d'un point de vue catégorique, en discutant de la construction de coproduits.

Groupes solubles : quotients du groupe

Couvre la définition des groupes solvables et la propriété abélienne des quotients de groupe.

Le lemme des cinq : les groupes abéliens

Présente le Lemme des Cinq, un résultat fondamental de la théorie des groupes.

Torsion et divisibilité dans la théorie de groupe

Explore la relation entre p-torsion et p-divisibilité dans la théorie de groupe, mettant en évidence les implications de p-divisibilité dans les séquences exactes des groupes abeliens.