Séances de cours associées à Série Fourier : Analyse harmonique

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Intégration complexe : Techniques de transformation de Fourier

Discute des techniques d'intégration complexes pour calculer les transformées de Fourier et introduit les applications de la transformée de Laplace.

Formes harmoniques et surfaces de Riemann

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Sommes de Riemann et intégrales définies

Couvre les sommes de Riemann, les intégrales définies, les séries de Taylor et les nombres complexes exponentiels.

Techniques intégrées: Fonctions rationnelles

Explore l'intégration de fonctions rationnelles en utilisant des techniques de décomposition et de division avec des exemples étape par étape.

Applications du théorème des résidus dans l'analyse complexe

Couvre les applications du théorème des résidus dans l'évaluation des intégrales complexes liées à l'analyse réelle.

Integrals multiples : Cas problématiques et domaines compacts

Couvre intégrales doubles dans des domaines compacts avec des frontières négligeables et des cas problématiques.

Théorème des résidus : Calcul d'intégrales sur des courbes fermées

Couvre l'application du théorème des résidus dans le calcul des intégrales sur des courbes fermées dans l'analyse complexe.

Intégrales généralisées et critères de convergence

Couvre les intégrales généralisées, les critères de convergence, la convergence de séries et les séries harmoniques en analyse.

Laplace Transformer les bases

Introduit des systèmes Laplace transform, ROC et LTI avec des fonctions de transfert et de réponse de fréquence.

Continuation analytique : théorème des résidus

Couvre le concept de continuation analytique et l'application du théorème des résidus pour résoudre des fonctions.

Introduction à la mécanique quantique

Introduit la mécanique quantique, couvrant la matrice S, les amplitudes de diffusion et le théorème optique.

Série Fourier : Comprendre les coefficients et la périodicité

Explore les coefficients des séries de Fourier, la périodicité et les relations des séries.

Intégration des fonctions rationnelles

Couvre l'intégration des fonctions rationnelles et la décomposition en facteurs irréductibles.

Intégrales généralisées : convergence et divergence

Explore la convergence et la divergence des intégrales généralisées en utilisant des méthodes de comparaison et des transformations variables.

Fonctions du vert dans les équations de Laplace

Couvre le concept des fonctions de Green dans les équations de Laplace et leur processus de construction de solution.

Équations de Cauchy et décomposition intégrale

Couvre l'application des équations de Cauchy et de la décomposition intégrale, en abordant les questions liées aux fonctions holomorphes et aux matrices jacobines.

Calcul de la matrice: classement et décomposition

Couvre le rang de matrice, le déterminant et la décomposition dans l'algèbre linéaire.

Zones géométriques: Intégraux et Régions

Couvre le calcul des zones utilisant des intégrales pour les régions géométriques définies par des courbes et des équations paramétriques.

La décomposition des fractions : une preuve simple et corollaire

Couvre la décomposition des fractions en termes simples et fournit une preuve corollaire liée à la convergence des intégrales.