Séances de cours associées à Problèmes de variation : convexité et coercivité

Algorithmes d'approximation

Couvre les algorithmes d'approximation pour les problèmes d'optimisation, la relaxation LP et les techniques d'arrondi aléatoire.

Transport optimal : théorème de Rockafellar

Explore le théorème de Rockafellar dans un transport optimal, en se concentrant sur la monotonicité c-cyclique et les fonctions convexes.

Descente de gradient plus rapide: Techniques d'optimisation projetées

Couvre des méthodes de descente de gradient plus rapides et une descente de gradient projetée pour une optimisation contrainte dans l'apprentissage automatique.

Convexité géodésique : théorie et applications

Explore la convexité géodésique dans les espaces métriques et ses applications, en discutant des propriétés et de la stabilité des inégalités.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Programmation semi-définie

Couvre la programmation et l'optimisation semi-définies sur des cônes semi-définis positifs.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Attaque contre la RSA à l'aide de LLL

Couvre la méthode de Coppersmith pour attaquer le chiffrement RSA en trouvant efficacement de petites racines de polynômes modulo N.

Preuve d’une forte dualité

Couvre la preuve d'une forte dualité dans les problèmes d'optimisation et fournit des exemples d'optimisation du quotient de Rayleigh.

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Méthodes de pénalité quadratiques: problèmes sonores

Explore les méthodes de pénalité quadratiques pour l'optimisation avec des contraintes imposées à l'aide de fonctions de pénalité.

Optimisation convexe: descente de gradient

Explore la dimension VC, la descente de gradient, les ensembles convexes et les fonctions Lipschitz en optimisation convexe.

Calcul des variations: quelques sujets

Couvre des sujets fondamentaux dans le calcul des variations, y compris les minimiseurs et l'équation d'Euler-Lagrange.

Espaces de distribution et d'interpolation

Explore les espaces de distribution et d'interpolation, en montrant leur importance dans l'analyse mathématique et les calculs impliqués.

Approximation dans les espaces de Sobolev

Couvre l'approximation des fonctions dans les espaces de Sobolev en utilisant des fonctions lisses.

Programmes d'optimisation : Fonctions de coûts linéaires par pièce

Couvre la formulation de programmes d'optimisation pour minimiser les fonctions de coûts linéaires à la pièce.

KKT et optimisation convexe

Couvre les conditions KKT et l'optimisation convexe, en discutant des qualifications de contraintes et des cônes tangents des ensembles convexes.

Algèbre élémentaire: ensembles numériques

Explore les concepts d'algèbre élémentaire liés aux ensembles numériques et aux nombres premiers, y compris la factorisation et les propriétés uniques.

Proximal Gradient Descent: Techniques d'optimisation dans l'apprentissage automatique

Discute de la descente du gradient proximal et de ses applications dans l'optimisation des algorithmes d'apprentissage automatique.

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre les conditions KKT pour l'optimisation avec des contraintes, essentielles pour résoudre efficacement les problèmes d'optimisation.