Séances de cours associées à Embedding dans les espaces métriques

Espaces métriques : Topologie et continuité

Présente des espaces métriques, la topologie et la continuité, en soulignant l'importance des ensembles ouverts et de la propriété Hausdorff.

Convergence et exhaustivité

Couvre la convergence, l'exhaustivité et les propriétés des espaces métriques et des espaces de Banach.

Transport optimal : stabilité et contre-exemples

Couvre la stabilité dans un transport optimal et fournit des exemples de solutions optimales discontinues.

Convergence des probabilités

Explore la convergence des probabilités, discutant des conditions de convergence des séquences variables aléatoires et de l'unicité de la convergence.

Transport optimal : Équation thermique et espaces métriques

Explore le transport optimal dans les équations de chaleur et les espaces métriques.

Analyse fonctionnelle I: Conséquences du théorème de Baire

Explore les implications du théorème de Baire dans l'analyse fonctionnelle et les espaces métriques.

Espaces métriques : Normes et distances

Explore les normes, les distances, les produits scalaires et la convergence des normes dans les espaces métriques.

Préliminaires en théorie des mesures

Couvre les préliminaires de la théorie de la mesure, y compris les concepts de loc comp, de séparable, d'espace métrique complet et d'étanchéité.

Géométrie hyperbolique

Introduit une géométrie hyperbolique, couvrant des espaces métriques complets, des isométries et une courbure gaussienne dans la dimension 2.

Espaces métriques et incorporation isométrique

Couvre les espaces métriques, les encastrements isométriques et les espaces équilatéraux avec des exemples et des preuves.

Analyse fonctionnelle : Théorème de Baire

Couvre la preuve du Théorème de Baire, les conséquences du Théorème de Catégorie de Baire, et le principe de l'uniformisation.

Lp Cone et Embeddings approximatifs

Couvre le concept de cône Lp et les encastrements approximatifs dans les espaces métriques.

Préimages dans une construction de collage

Plonge dans des préimages d'ensembles fermés dans une union disjointe.

Le théorème des points fixes de Banach

Explore le Théorème des points fixes de Banach, montrant l'unicité des points fixes dans les cartes de contraction.

Séquences: convergence et limites

Couvre les séquences, la convergence et les limites de l'analyse II, y compris les séquences de cauchy et les ensembles fermés.

Lipschitz Cartes et domaines compacts

Couvre les cartes Lipschitz, les domaines compacts, les variables changeantes, les problèmes de comptage et la probabilité des idéaux.

Topologie appliquée: Schémas de compression et Patchs de portée

Explore les schémas de compression, la reconnaissance des textures, les patchs de plage, l'évolution et les variantes sur la persistance dans la topologie appliquée.

Distance riemannienne, ensembles géodésiquement convexes

Couvre la structure des variétés riemanniennes, la convexité géodésique et la fonction de distance riemannienne.

Equidistribution conjointe des points CM

Couvre l'équidistribution articulaire des points CM et le théorème de décomposition ergonomique dans des groupes abeliens compacts.

Convexité géodésique : théorie et applications

Explore la convexité géodésique dans les espaces métriques et ses applications, en discutant des propriétés et de la stabilité des inégalités.