Séances de cours associées à Qu'est-ce qu'un (sous-)manifold

Indépendance linéaire et bases dans les espaces vectoriaux

Explique l'indépendance linéaire, les bases et la dimension dans les espaces vectoriels, y compris l'importance de l'ordre des vecteurs dans une base.

Manifolds lisses : Diffémorphismes

Explore des collecteurs lisses à travers des difféomorphismes et des sous-manifolds intégrés dans un espace linéaire.

Algèbre linéaire : matrices et espaces vectoriels

Couvre les noyaux matriciels, les images, les applications linéaires, l'indépendance et les bases dans les espaces vectoriels.

Espaces vectoriaux : propriétés et opérations

Couvre les propriétés et les opérations des espaces vectoriels, y compris l'addition et la multiplication scalaire.

Espaces vectoriaux: Bases et dimension

Explore les bases, les dimensions et les matrices dans les espaces vectoriels avec des exemples pratiques et des preuves.

Espaces de lignes et matrices équivalentes

Couvre le concept d'espaces de lignes et de matrices équivalentes en algèbre linéaire.

Algèbre linéaire : sous-espaces et transformations

Explore les sous-espaces dans l'algèbre linéaire et les transformations, y compris les noyaux et les images des transformations linéaires.

Opérations matricielles : Systèmes linéaires et solutions

Explore les opérations matricielles, les systèmes linéaires, les solutions et la portée des vecteurs en algèbre linéaire.

Indépendance linéaire et base

Explique l'indépendance linéaire, la base et le rang matriciel avec des exemples et des exercices.

Orthogonalité et relations subspatiales

Explore l'orthogonalité entre les vecteurs et les sous-espaces, démontrant des implications pratiques dans les opérations matricielles.

Équations linéaires et espaces vectoriels

Explore des solutions d'équations linéaires, d'espaces nuls, de sous-espaces, d'espaces vectoriels, d'indépendance linéaire, de bases et de dimensions.

Orthogonalité et projection

Couvre l'orthogonalité, les produits scalaires, les bases orthogonales et la projection vectorielle en détail.

Carte du noyau, image et linéaire

Explique le noyau, l'image et les cartes linéaires, illustrant les concepts avec des exemples.

Équations linéaires : vecteurs et matrices

Couvre les équations linéaires, les vecteurs et les matrices, en explorant leurs concepts fondamentaux et leurs applications.

Algèbre linéaire : dépendance et indépendance linéaires

Explore la dépendance linéaire et l'indépendance des vecteurs dans les espaces géométriques.

Dépendance linéaire et indépendance

Explore la dépendance linéaire et l'indépendance des vecteurs, y compris la génération des sous-espaces et les corollaires.

Algèbre linéaire: Espaces vectoriaux

Explore les espaces vectoriels, les sous-espaces, les bases et les combinaisons linéaires en R2 et R3, y compris les familles libres et liées.

Indépendance linéaire : définition et exemples

Explore le concept d'indépendance linéaire dans les espaces vectoriels au moyen de définitions et d'exemples.

Tensor Produits et puissance symétrique

Couvre les produits tenseurs, la puissance symétrique et la puissance extérieure des espaces vectoriels, y compris les propriétés et les applications.

Espaces vectoriaux : propriétés et opérations

Explore les propriétés d'espace vectoriel, les opérations, les combinaisons linéaires et la construction de sous-espaces.