Séance de cours

Polynômes : Racines et factorisation

Séances de cours associées (30)

Couvre la théorie et les opérations liées aux polynômes, y compris les idéaux, les polynômes minimaux, l'irréductibilité et la factorisation.

Idéal : Polynômes et définitions

Explore les idéaux en K[X], y compris le PGCD, l'unicité, la coprimalité, et les théorèmes de Bézout et Gauss.

Factorisation polynomiale : approche par champ

Couvre la factorisation des polynômes sur un champ, y compris la division avec le reste et les diviseurs communs.

Algorithme euclidien

Explique l'algorithme euclidien des polynômes sur un champ K, illustrant son application avec des exemples.

Méthodes polynomiales: Résumé du calcul GCD

Couvre le calcul du plus grand commun diviseur en utilisant des méthodes polynomiales et l'algorithme euclidien.

Racines et polynômes complexes

Explore les racines complexes, les polynômes et les factorisations, y compris les racines de l'unité et le théorème fondamental de l'algèbre.

Factorisation polynomiale sur les champs Finite

Introduit la factorisation polynôme sur les champs finis et le calcul efficace des plus grands diviseurs communs des polynômes.

Division Euclidienne: Exemples

Explique la division euclidienne des polynômes et démontre son application à travers des exemples et la disvisibilité basée sur la racine.

Factorisation : exemples de coefficients réels

Couvre la factorisation des polynômes avec des coefficients réels dans le domaine complexe, démontrant comment trouver des racines complexes et obtenir des facteurs irréductibles.

Polynômes complexes et factorisation

Explore les polynômes complexes, la factorisation, les racines des équations, les triangles équilatéraux et les sommes infinies en séquences.

Numéros complexes : Opérations et applications

Explore les propriétés des nombres complexes, les racines et les équations polynômes dans le plan complexe.

Théorie des nombres : GCD et LCM

Couvre GCD, LCM et l'algorithme euclidien pour un calcul efficace de GCD.

Polynômes : Définition et opérations

Couvre les polynômes, leurs opérations, le théorème de division, et fournit des exemples illustratifs.

Champs finis: Propriétés et applications

Explore les propriétés et applications des champs finis, y compris l'isomorphisme et les propriétés cycliques.

Factorisation polynomiale et décomposition

Couvre la factorisation polynôme, les polynômes irréductibles, la décomposition idéale, et le théorème de Bézout.

Théorème du reste des Chinois: Anneaux et Champs

Couvre le reste du théorème chinois pour les anneaux commutatifs et entiers, les anneaux polynômes et les domaines euclidéens.

Propriétés des domaines euclidien

Couvre les propriétés des domaines euclidiens et des éléments irréductibles dans les anneaux polynomiaux.

Propriétés des domaines euclidien

Explore les propriétés des domaines euclidien, y compris gcd, lcm, et le théorème des restes chinois pour les anneaux polynomiaux.

Théorie des nombres : GCD et LCM

Couvre GCD, LCM et l'algorithme euclidien pour un calcul efficace.

Équations polynomiales: Méthodes de résolution

Couvre diverses méthodes pour résoudre des équations polynomiales à travers des exemples.