Séances de cours associées à Changement du théorème des variables dans l'avion

Explore le théorème de changement de variables et des exemples de coordonnées polaires.

Analyse IV : Convolution et structure de Hilbert

Explore la convolution, la continuité uniforme, la structure de Hilbert et la mesure de Lebesgue dans l'analyse.

Analyse IV : Ensembles et fonctions mesurables

Introduit des ensembles mesurables, des fonctions et les propriétés de l'ensemble Cantor, y compris le développement ternaire des nombres.

Coordonnées cylindriques : Intégrabilité et volumes

Explore les coordonnées cylindriques, l'intégrabilité et les calculs de volume à l'aide d'exemples.

Une conjecture d'Erdös : preuve de Moreira, Richter et Robertson

Présente une courte preuve d'une conjecture d'Erdös, explorant des questions connexes et une preuve détaillée de la proposition.

Manifolds : Graphiques et compatibilité

Couvre les variétés, les graphiques, la compatibilité et les sous-groupes avec des équations analytiques lisses.

Analyse avancée II: fonctions mesurables en Jordanie

Explore les fonctions mesurables Jordan et les doubles intégrales pour les calculs de volume dans l'espace 3D.

Points d'intérieur et ensembles compacts

Explore les points intérieurs, les limites, l'adhérence et les ensembles compacts, y compris les définitions et les exemples.

Calcul intégral multivariable

Couvre le calcul intégral multivariable, y compris les cuboïdes rectangulaires, les subdivisions, les sommes du Douboux, le théorème de Fubini et l'intégration sur des ensembles délimités.

Calcul fonctionnel : fonctions simples

Couvre l'extension du calcul fonctionnel à des fonctions simples et le concept de *-homomorphisme.

Analyse IV : Ensembles et propriétés mesurables

Couvre le concept de mesure externe et les propriétés des ensembles mesurables.

Espaces de mesure : intégration et inégalités

Les couvertures mesurent les espaces, l'intégration, la propriété Radon-Nikodym et les inégalités comme Jensen, Hlder et Minkowski.

Théorie des probabilités : intégration et convergence

Couvre des sujets en théorie des probabilités, en se concentrant sur l'intégrabilité uniforme et les théorèmes de convergence.

Le théorème de Riesz-Kakutani

Explore la construction des mesures, en mettant l'accent sur les fonctions positives et leur connexion au théorème Riesz-Kakutani.

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Lebesgue Measure: Propriétés et Existence

Couvre les propriétés de la mesure de Lebesgue et son existence.

Coordonner les systèmes et les applications

Couvre la définition et l'utilisation de systèmes et d'applications de coordonnées dans les bases et les équations linéaires.

Mesures de probabilité: principes fondamentaux et exemples

Couvre les bases des mesures de probabilité, des propriétés, des exemples, de la mesure de Lebesgue et de la terminologie liée aux espaces et aux événements de probabilité.

Manifolds généraux et topologie

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.

Analyse : Mesure et intégration

Introduit le cours sur la mesure et l'intégration, en se concentrant sur le développement d'une nouvelle théorie pour surmonter les limites de l'intégrale de Riemann.