Séances de cours associées à Applications informelles: Théorie et exemples

Explore les transformations conformales, y compris les fonctions holomorphiques et les transformations de Moebius.

Transformations formelles : Théorie et applications

Explore la théorie et les applications des transformations conformales, couvrant les transformations conformales spéciales et les transformations isomorphiques.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Séance de cours 5 : Les transformations formelles

Explore les transformations formelles, en mettant l'accent sur les transformations d'échelle et les fonctions de corrélation.

Transformations formelles : Partie 1

Couvre le sujet des transformations conformes, y compris les traductions, les dilatations, les rotations et l'algèbre conforme.

Open Mapping Théorème

Explique le théorème de cartographie ouverte pour les cartes holomorphes entre les surfaces de Riemann.

Courbes algébriques : Normalisation

Couvre le processus de normalisation des courbes algébriques planes, en se concentrant sur les polynômes irréductibles et les courbes affines.

Isomestries : Transformations Préserver les distances dans l'avion

Introduit des isometries comme transformations préservant les distances dans le plan, en se concentrant sur la symétrie et les relations géométriques.

Matrices orthogonales et valeurs propres

Explore les matrices orthogonales, les valeurs propres et les transformations de conservation d'orientation dans l'algèbre linéaire.

Vecteurs Tangent sans espace d'intégration : rendre les espaces tangents linéaires

Explore la linéarité des espaces tangents, la définition des vecteurs tangents sans un espace d'intégration et leurs opérations, ainsi que l'équivalence des différentes notions d'espace tangents.

Théorème des résidus: Applications dans l'analyse complexe

Discute du théorème des résidus et de ses applications dans l'analyse complexe, y compris les calculs intégraux et les séries de Laurent.

Fonctions Méromorphes & Différentiels

Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.

Algèbre linéaire : sous-espaces et transformations

Explore les sous-espaces dans l'algèbre linéaire et les transformations, y compris les noyaux et les images des transformations linéaires.

Tenseurs sphériques et théorème de Wigner-Eckart

Couvre la transformation des vecteurs et des tenseurs en physique quantique.

Fonctions holomorphes : équations de Cauchy-Riemann et applications

Discute des fonctions holomorphes, en se concentrant sur les équations de Cauchy-Riemann et leurs applications dans l'analyse complexe.

Analyse complexe : fonctions holomorphes et équations de Cauchy-Riemann

Introduit une analyse complexe, en se concentrant sur les fonctions holomorphes et les équations de Cauchy-Riemann.

Traductions et homothies

Explore les traductions et les homothéties, en discutant de leurs propriétés et de leurs applications pratiques dans la préservation des caractéristiques géométriques.

Mathématiques: Analyse et algèbre Vue d'ensemble

Fournit un aperçu des cours d'analyse et d'algèbre, en se concentrant sur les nombres réels, les limites, les fonctions et les examens.

Fondements linéaires de l'algèbre

Explore les fondamentaux de l'algèbre linéaire, y compris les définitions clés, les théorèmes et les applications pratiques en mathématiques et en technologie.

Intégration complexe et théorème de Cauchy

Discute de l'intégration complexe et du théorème de Cauchy, en se concentrant sur les intégrales le long des courbes dans le plan complexe.