Séance de cours

La factorisation de Hadamard et les zéros de Zeta

Séances de cours associées (30)

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore le comportement de la fonction zeta et sa formule explicite.

Équation fonctionnelle de Zeta

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction zêta et la formule de Jensen dans l'analyse complexe.

Riemann Zeta Fonction

Couvre la définition et les propriétés de la fonction de Riemann Zeta, y compris la convergence et les singularités.

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore la dérivée logarithmique de la fonction Zeta en utilisant la factorisation de Hadamard.

Équation fonctionnelle des produits Zeta et Hadamard

Couvre l'équation fonctionnelle de la fonction de Zeta et le théorème de factorisation de Hadamard.

Factorisation Hadamard

Couvre le théorème de factorisation de Hadamard pour des fonctions entières d'ordre au plus 1.

Preuve de la formule explicite

Couvre la preuve de la formule explicite pour la non-disparition de la fonction zêta à la ligne 1.

Le produit Euler et la formule de Perron

Explore le théorème du produit d'Euler et la formule de Perron en théorie des nombres et en analyse complexe.

Théorème du nombre premier

Explore la preuve du théorème des nombres premiers et ses implications dans la théorie des nombres.

Riemann Zeta Fonction

Explore la fonction zêta de Riemann, ses propriétés, ses applications et ses analogies en théorie des nombres et en géométrie algébrique.

Analyse complexe : Fonctions holomorphiques

Explore les fonctions holomorphiques, les conditions de Cauchy-Riemann et les valeurs des principaux arguments dans l'analyse complexe.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Formule de Stirling et équation fonctionnelle pour Zeta

Couvre la preuve de la formule asymptotique de Stirling pour la fonction Gamma et l'équation fonctionnelle de la fonction Zeta.

Convergence uniforme: série de fonctions

Explore la convergence uniforme d'une série de fonctions et son importance dans une analyse complexe.

Formes harmoniques et surfaces de Riemann

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Analyse complexe : Fonctions holomorphiques

Explore les fonctions holomorphes dans l'analyse complexe et les équations de Cauchy-Riemann.

Complexe Exponentiel : La formule de De Moivre

Couvre la formule de De Moivre pour trouver les racines des nombres complexes et le concept d'exponentielle complexe.

Analyse complexe : affections de Cauchy-Riemann

Couvre les conditions de Cauchy-Riemann et les fonctions potentielles dans l'analyse complexe.

Analyse complexe : les fonctions et leurs propriétés

Couvre les principes fondamentaux de l'analyse complexe, en se concentrant sur les fonctions complexes, leurs propriétés et leurs applications dans la résolution d'équations différentielles.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.