Explore les interactions d'ordre supérieur dans les réseaux cérébraux en utilisant des complexes simpliciaux et la théorie de l'information, en analysant les données de l'IRMf, des séries chronologiques financières et des maladies infectieuses.
Couvre les premières propriétés de l'homologie singulière et la préservation des composants de décomposition et de chemin connectés dans les espaces topologiques.
Démontre l'équivalence entre l'homologie simpliciale et singulière, prouvant les isomorphismes pour les complexes s finis et discutant de longues séquences exactes.
Explore le rôle des propriétés topologiques d'ordre supérieur dans les réseaux complexes en utilisant l'analyse topologique des données pour la détection des ruptures structurelles et des anomalies de prix.
Explore l'estimation stochastique du modèle de bloc, le regroupement spectral, la modularité du réseau, la matrice laplacienne et le regroupement des moyennes k.
Présente deux exemples fondamentaux d'ensembles simpliciaux: le nerf d'une petite catégorie et l'ensemble simplicial singulier d'un espace topologique.
Explore les regroupements de réseaux, les regroupements spectraux, l'algorithme des moyennes k, les propriétés des valeurs propres, l'estimation des modèles de blocs et la mesure de la similarité structurelle.
Couvre l'apprentissage non supervisé axé sur les méthodes de regroupement et les défis rencontrés dans les algorithmes de regroupement comme K-means et DBSCAN.
Couvre l'adjonction entre les ensembles simpliciaux et les catégories enrichies en simpliciation, y compris la préservation des inclusions et la construction des catégories homotopiques.
