Explore l'importance de différencier les champs vectoriels et la méthodologie appropriée pour y parvenir, en soulignant l'importance d'aller au-delà du premier ordre.
Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.
Explore les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes pour les minima locaux sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les points critiques de deuxième ordre.
Explore les transporteurs comme une alternative pratique au transport parallèle, en discutant des exigences minimales, des exemples avec des matrices, des choix pragmatiques et des algorithmes d'optimisation.
Explore les gradients conjugués tronqués pour résoudre le sous-problème de la région de confiance dans l'optimisation sur les collecteurs efficacement.
Introduit des champs vectoriels différenciés le long de courbes sur des collecteurs avec des connexions et l'opérateur unique satisfaisant des propriétés spécifiques.
Explore la méthode de Newton pour optimiser les fonctions sur les collecteurs à l'aide d'informations de deuxième ordre et discute de ses inconvénients et de ses corrections.
Couvre les rétractations de second ordre dans l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les courbes lisses et leur relation avec le gradient et Hessian d'une fonction.
Explore les méthodes de descente des gradients pour optimiser les fonctions sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les petites garanties de gradient et la convergence globale.
