Séances de cours associées à Algèbre linéaire : meilleure approximation et propriétés

Algèbre linéaire

Couvre les bases de l'algèbre linéaire, y compris les opérations matricielles et la décomposition des valeurs singulières.

Bases de l'algèbre linéaire: espaces vectoriels, transformations, valeurs propres

Couvre les concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire comme les espaces vectoriels et les valeurs propres.

Question de la motivation

Introduit des matrices orthogonales et symétriques dans l'algèbre linéaire avec des exemples pratiques.

Sous-espaces vectoriels dans R4

Explore les sous-espaces vectoriels dans R4, les matrices symétriques, les vecteurs de base et les formes canoniques.

Multiplication des matrices : applications et propriétés

Couvre la multiplication matricielle, les propriétés et les inverses dans l'algèbre linéaire.

Résolution des systèmes linéaires

Couvre la résolution des systèmes linéaires et son lien avec les problèmes d'optimisation.

Théorème principal des haches

Explique le théorème principal des axes pour les matrices symétriques et les formes quadratiques, montrant l'existence de matrices orthogonales pour diagonalisation.

Polynômes caractéristiques et matrices similaires

Explore les polynômes caractéristiques, la similarité des matrices et les valeurs propres dans les transformations linéaires.

Algèbre linéaire: équations normales et matrices symétriques

Explore les équations normales, les pseudo-solutions, les solutions uniques et les matrices symétriques en algèbre linéaire.

Matrices symétriques : espace nul et espace colonne

Se concentre sur la preuve de l'unicité du vecteur zéro dans le noyau d'une matrice symétrique.

Changement de base orthogonale

Explore le changement de base orthogonale dans l'algèbre linéaire, en se concentrant sur les matrices et les transformations.

Preuve de symmétrie de matrice

Couvre la preuve de la symétrie d'une matrice par des exercices impliquant des matrices symétriques.

Applications linéaires : espaces vectoriels et sous-espaces

Explore les applications linéaires dans les espaces vectoriels, en mettant l'accent sur les sous-espaces et les propriétés des cartes linéaires.

Valeurs propres et optimisation : techniques d'analyse numérique

Discute des valeurs propres, de leurs méthodes de calcul et de leurs applications en optimisation et en analyse numérique.

Matrices symétriques : Diagonalisation

Explore les matrices symétriques, leur diagonalisation et leurs propriétés comme les valeurs propres et les vecteurs propres.

Diagonalisation des matrices symétriques

Explore la diagonalisation des matrices symétriques par décomposition orthogonale et le théorème spectral.

Indice d'inertie : axes principaux et éléments diagonaux

Explique le concept de référence d'inertie, en se concentrant sur les axes principaux et les éléments diagonaux du tenseur d'inertie.

Algèbre linéaire: Décomposition de la valeur singulière

Déplacez-vous dans la décomposition de valeur singulière et ses applications dans l'algèbre linéaire.

Matrices symétriques : Valeurs propres et Diagonalisation

Couvre les matrices symétriques, les valeurs propres et le processus de diagonalisation pour les applications de théorèmes spectraux.

Algèbre linéaire : Formes quadratiques et Diagonalisation matricielle

Discute des formes quadratiques, de la diagonalisation matricielle et de leurs applications dans les problèmes d'optimisation.