Séances de cours associées à Groupe unitaire et types spectraux

Théorie des opérateurs liés sur l'espace de Hilbert

Explore la théorie des opérateurs bornés sur l'espace de Hilbert, y compris les propriétés adjointes et l'auto-adjointité.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Décomposition spectrale des opérateurs non liés

Explore la décomposition spectrale des opérateurs non liés et présente le théorème spectral pour les opérateurs non liés auto-adjoints.

Opérateurs linéaires : Transformation de base et valeurs propres

Explore la transformation de base, les valeurs propres et les opérateurs linéaires dans les espaces intérieurs des produits, en soulignant leur importance dans la mécanique quantique.

Mécanique quantique : base spectrale et équation de Schrdinger

Explore la base spectrale, l'équation de Schrdinger, l'équivalence unitaire et les opérateurs auto-adjoints.

Mécanique quantique : Postulats et observables

Explique les postulats de la mécanique quantique et la représentation des observables par les opérateurs.

Représentations du signal

Couvre la norme d'une matrice, d'un opérateur, de valeurs singulières et de matrices unitaires en algèbre linéaire.

Opérateurs Essentiels: Spectre et Résolvable

Couvre les concepts essentiels d'opérateurs adjoints, de spectre et d'ensembles résolvants dans la théorie des opérateurs.

Théorème de représentation d'Herglotz

Couvre le théorème de représentation d'Hergloz et la construction de la mesure à valeur de projection.

Opérateurs hermiciens et théorème spectral

Explore les opérateurs ermitiens, les propriétés auto-adjointes et les théorèmes spectraux dans les espaces ermitiens.

Modèles Minimaux Unitaires: Théorie de la Représentation

Couvre la théorie de représentation des modèles minimaux unitaires et l'algèbre de Virasoro.

Problème de valeur propre: Base propre, Théorème spectral

Explore les problèmes de valeurs propres, la base propre, le théorème spectral et les propriétés des opérateurs normaux.

Représentation matricielle des opérateurs et transformation de base

Explore la représentation matricielle des opérateurs et la transformation de base en algèbre linéaire.

Analyse IV : Ensembles et propriétés mesurables

Couvre le concept de mesure externe et les propriétés des ensembles mesurables.

Opérateurs auto-adjoints

Couvre les critères pour que les opérateurs soient auto-adjoints et le théorème d'extension de Friedrichs.

Formes harmoniques et surfaces de Riemann

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Algèbre linéaire: Opérateurs unitaires

Se substitue aux opérateurs unitaires, aux propriétés auto-adjointes et aux théorèmes spectraux de l'algèbre linéaire.

Adjoint d'opérateurs linéaires sur les espaces de produits intérieurs

Explore l'adjoint des opérateurs linéaires sur les espaces de produits intérieurs, y compris les opérateurs auto-adjoints, unitaires et normaux.

Les postulats de la mécanique quantique

Explique les postulats de Quantum Mechanics, en se concentrant sur les opérateurs auto-adjoints et la notation mathématique.

Propriétés du spectre

Explore les propriétés du spectre d'un opérateur en L(H), y compris la compacité et le rayon spectral.