Séances de cours associées à Métriques et gradients de Riemannian: gradients de calcul à partir d'extensions

Couvre la variété Grassmann et les rétractions sur les sous-groupes.

Manopt: Boîte à outils d'optimisation pour les collecteurs

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur la résolution des problèmes d'optimisation sur les collecteurs lisses à l'aide de la version Matlab.

Mains allumées avec Manopt: Optimisation sur Manifolds

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs lisses avec une structure Riemannienne, couvrant les fonctions de coûts, différents types de collecteurs, et principes d'optimisation.

Connexions riemanniennes

Explore les connexions riemanniennes sur les variétés, en mettant l'accent sur la douceur et la compatibilité avec la métrique.

Toutes les choses Riemannian: métriques, (sub)manifolds et gradients

Couvre la définition de la rétraction, des sous-groupes ouverts, des fonctions de définition locales, des espaces tangents et des métriques riemanniennes.

Métriques et gradients de Riemannian: Exemples et sous-manifolds de Riemannian

Explore les métriques de Riemannian sur les collecteurs et le concept de sous-manifolds de Riemannian dans les espaces euclidiens.

Optimisation sur les collecteurs

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les collecteurs et les fonctions lisses, et le processus de descente de gradient.

Manifolds et Tangent Space

Introduit des collecteurs, des cartes, des atlas, de l'espace tangent, des tenseurs, et la métrique dans des espaces incurvés.

Riemannian connexions: ce qu'ils sont et pourquoi nous nous soucions

Couvre les connexions Riemannian, en mettant l'accent sur leurs propriétés et leur signification en géométrie.

Métriques et gradients de Riemannian: Pourquoi et définition des collecteurs de Riemannian

Couvre les métriques Riemanniennes, les gradients, les champs vectoriels et les produits intérieurs sur les collecteurs.

Méthode de Newton sur les variétés riemanniennes

Couvre la méthode de Newton sur les variétés riemanniennes, en se concentrant sur les conditions d'optimalité du second ordre et la convergence quadratique.

Espaces tangents aux sous-manifolds

Introduit des espaces tangents aux sous-manifolds et leurs propriétés dans l'optimisation sur les collecteurs.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Gradients sur les sous-groupes riemanniens, cadres locaux

Discute des gradients sur les sous-groupes riemanniens et de la construction de cadres locaux.

Paramètres et gradients de Riemannian: gradients de Riemannian

Explique les sous-manifolds, les métriques et les gradients de Riemann sur les collecteurs.

Dynamique des flux d'Euler stables : nouveaux résultats

Explore la dynamique des débits réguliers d'Euler sur les collecteurs Riemanniens, couvrant les fluides idéaux, les équations d'Euler, les débits eulérisables et les obstacles à l'exposition des bouchons.

Conditions d'optimisation: Premier ordre

Couvre les conditions d'optimalité dans l'optimisation sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les points minimums globaux et locaux.

Différenciation des champs vectoriaux : comment ne pas le faire

Discute des défis dans la différenciation des champs vectoriels sur les sous-manifolds et de l'importance de choisir la bonne méthode.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Optimisation des manifolds : contexte et applications

Introduit l'optimisation sur les collecteurs, couvrant les techniques classiques et modernes dans le domaine.