Séances de cours associées à Groupes de commutation: fonction totient d'Euler

Groupes commutatifs: Fondements de la cryptographie

Couvre les groupes commutatifs et leur importance en cryptographie.

Explore le produit cartésien en algèbre linéaire et la méthode d'induction pour prouver des propositions.

Théorie des groupes: Somme directe des groupes abeliens

Explore l'arithmétique de la somme directe des groupes abeliens et le processus de transformation d'un monoïde en un groupe commutatif.

Produit cartésien

Couvre le concept du produit cartésien, mettant l'accent sur l'ordre des éléments en paires.

Deux définitions de l'action du groupe

Explorer deux définitions de l'action de groupe sur un ensemble, en mettant l'accent sur les propriétés et les applications.

Tests de nombres premiers et de primalité

Couvre les nombres premiers, la cryptographie RSA et les tests de primalité, y compris le théorème des restes chinois et le test de Miller-Rabin.

Récapitulation de la théorie du groupe

Fournit un résumé de la théorie de groupe, définissant un groupe comme un ensemble avec une opération de multiplication.

Bases de comptage : Théorie de l'ensemble et permutations

Couvre les principales règles de comptage des objets combinatoires et introduit diverses techniques de comptage.

Les entiers : ensembles, cartes et principes

Introduit des ensembles, des cartes, des diviseurs, des nombres premiers et des principes arithmétiques liés aux entiers.

Actions de groupe sur les ensembles

Explore les actions de groupe sur des ensembles à travers des homomorphismes et des produits cartésiens, illustrant leurs propriétés et définitions équivalentes.

Apprentissage actif: Structures de groupe et actions symétriques

Explore les implications de l'apprentissage actif dans la compréhension des structures de groupe et des actions symétriques.

Groupes de produits : Isomorphisme

Explore les groupes de produits et l'isomorphisme entre les ensembles avec des opérations différentes mais la même structure.

Algèbre linéaire : propositions et ensembles

Couvre les propositions indexées par vecteurs, les preuves par induction et les produits cartésiens des ensembles.

Théorie des ensembles : introduction et opérations

Couvre les fondements des mathématiques à travers des concepts de théorie des ensembles tels que l'adhésion et les syndicats.

Espaces euclidien : propriétés et concepts

Couvre les propriétés des espaces euclidien, en se concentrant sur Rn et ses applications dans l'analyse.

Isomorphisme : Ordre des éléments de groupe

Explore l'isomorphisme et l'ordre des éléments de groupe, en mettant l'accent sur les identités et les inverses correspondants.

Théorème de Lagrange: Relations d'équivalence

Explore le théorème de Lagrange dans les groupes communautaires et le concept de relations d'équivalence, démontrant leurs applications pratiques.

Groupes et homomorphismes

Couvre la fonction totient d'Euler, la théorie des groupes, les homomorphismes et les isomorphismes de groupe.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Cryptographie Diffie-Hellman: échange de clés et cryptage ElGamal

Couvre le protocole d'échange de clés Diffie-Hellman et le cryptosystème à clé publique ElGamal.