Explore les variétés affines, les hypersurfaces, la dimension en géométrie algébrique, les idéaux premiers minimaux et les propriétés locales des courbes planes.
Introduit des courbes planes projectives, des degrés, des composantes, des multiplicités, des nombres d'intersection, des tangentes et des points multiples, aboutissant à l'énoncé du théorème de Bézout et de ses conséquences.
Explore les anneaux de Dedekind, les idéaux fractionnaires, les propriétés intégralement fermées, la factorisation idéale principale et la structure des idéaux fractionnaires en tant que groupe commutatif.
Explore les ensembles algébriques irréductibles et leur décomposition unique en composants, en mettant l'accent sur les idéaux premiers et la classification des sous-ensembles de plans.
Discute de la correction des lignes tangentes et des courbes planes projectives, en explorant les applications topologiques et la structure des courbes.
