Séances de cours associées à Preuve de la formule explicite

Explore la preuve du théorème des nombres premiers et ses implications dans la théorie des nombres.

Explore les premiers nombres et le théorème d'Euclid à travers une preuve par contradiction.

Explore la dérivée logarithmique de la fonction Zeta en utilisant la factorisation de Hadamard.

Intégration complexe et théorème de Cauchy

Discute de l'intégration complexe et du théorème de Cauchy, en se concentrant sur les intégrales le long des courbes dans le plan complexe.

Arithmétique Modulaire : Fondements et Applications

Présente l'arithmétique modulaire, ses propriétés et ses applications en cryptographie et en théorie du codage.

Somme d'Abel et théorie des nombres premiers

Introduit la formule de sommation d'Abel et son application dans l'établissement de diverses formulations équivalentes de la théorie des nombres premiers.

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore le comportement de la fonction zeta et sa formule explicite.

Statistiques multivariées: Wishart et Hotelling T2

Explore la distribution de Wishart, les propriétés des matrices de Wishart, et la distribution de T2 de Hotelling, y compris la statistique T2 de deux exemples Hotelling.

Dérivé d'un intégral avec paramètre

Couvertures dérivant des intégrales avec des paramètres et leurs dérivés, y compris les cas spéciaux et les preuves.

Théorème des fonctions implicites

Couvre le Théorème des fonctions implicites, fournissant une compréhension générale des fonctions implicites.

Théorème du nombre premier

Couvre la preuve de la formule de von Mangoldt et le théorème des nombres premiers en utilisant les fonctions Zeta et l'analyse des pôles.

Preuves : Logique, Mathématiques et Algorithmes

Explore les concepts, les techniques et les applications de la preuve dans la logique, les mathématiques et les algorithmes.

Preuves : méthodes directes et indirectes

Couvre des exemples de preuves directes et indirectes en mathématiques.

Statistiques à variables multiples : distribution normale

Couvre la distribution normale multivariée, les propriétés et les méthodes d'échantillonnage.

Analyse complexe : dérivés et intégraux

Fournit une vue d'ensemble de l'analyse complexe, en se concentrant sur les dérivés, les intégrales et le théorème de Cauchy.

Analyse IV : Ensembles et propriétés mesurables

Couvre le concept de mesure externe et les propriétés des ensembles mesurables.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Analyse complexe : série Laurent et théorème des résidus

Discute de la série Laurent et du théorème des résidus dans l'analyse complexe, en se concentrant sur les singularités et leurs applications dans l'évaluation des intégrales complexes.

La factorisation de Hadamard et les zéros de Zeta

Compléte la preuve de la factorisation de Hadamard et l'utilise pour dériver une expression de la fonction zêta en termes de ses zéros.

Ensembles compacts et convergence

Explique les ensembles compacts, la convergence et la convergence absolue en analyse réelle.