Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.
Couvre les premières propriétés de l'homologie singulière et la préservation des composants de décomposition et de chemin connectés dans les espaces topologiques.
Démontre l'équivalence entre l'homologie simpliciale et singulière, prouvant les isomorphismes pour les complexes s finis et discutant de longues séquences exactes.
Discute de la classification des surfaces et de leurs groupes fondamentaux en utilisant le théorème de Seifert-van Kampen et les présentations polygonales.
Discute des transformations de Laplace et de Fourier, en se concentrant sur leurs formules d'inversion et leurs applications dans la résolution d'équations différentielles.
Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.
Explore l'invariance de l'homotopie et son application à des groupes d'homologie de quotients, mettant en valeur l'isomorphisme et l'homotopie en chaîne.
Couvre les quotients dans les groupes abeliens et le concept de groupes abeliens libres, montrant que chaque groupe abelien est isomorphe à un quotient d'un groupe abelien libre.
