Séance de cours

Série Dirichlet : Propriétés analytiques et algébriques

Séances de cours associées (31)

Couvre la preuve de la formule de von Mangoldt et le théorème des nombres premiers en utilisant les fonctions Zeta et l'analyse des pôles.

Produit Euler et formule de Perron

Introduit le produit d'Euler et la formule de Perron dans les fonctions arithmétiques.

Riemann Zeta Fonction

Explore la fonction zêta de Riemann, ses propriétés, ses applications et ses analogies en théorie des nombres et en géométrie algébrique.

Fonctions arithmétiques

Couvre l'analyse des fonctions arithmétiques, y compris les nombres premiers et l'hypothèse de Riemann.

Riemann Zeta Fonction

Couvre la définition et les propriétés de la fonction de Riemann Zeta, y compris la convergence et les singularités.

Fonctions Méromorphes & Différentiels

Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.

Lacunes principales et inégalités de tamisage multiplicatifs

Couvre le théorème de Bombieri-Vinogradov et ses implications pour les écarts premiers et les inégalités de tamis multiplicatives.

Fonctions arithmétiques : fonctions multiplicatives et convolution de Dirichlet

Couvre les fonctions multiplicatives, la convolution de Dirichlet et la fonction de Mobius dans les fonctions arithmétiques.

Série Dirichlet

Explore les propriétés de convergence de la série Dirichlet et les conditions de convergence absolue, avec des exemples et des applications.

Oscillateur harmonique quantique: Description intégrale du chemin

Explore la description intégrale du chemin de l'oscillateur harmonique quantique et sa connexion aux nombres premiers et à la fonction Zeta de Riemann.

Théorèmes de Mertens et fonction de Mobius

Explore les théorèmes de Mertens sur les estimations des nombres premiers et le comportement de la fonction de Mobius par rapport au théorème des nombres premiers.

Dérivé logarithmique de Zeta

Explore le comportement de la fonction zeta et sa formule explicite.

L'hypothèse de Riemann

Explore l'hypothèse Riemann, les nombres premiers, la fonction Zeta et la mécanique quantique.

Preuve de la formule explicite

Couvre la preuve de la formule explicite pour la non-disparition de la fonction zêta à la ligne 1.

Fonction Dedekind : Continuation analytique et formule de produit d'Euler

Couvre la fonction Dedekind, la formule du produit Euler, la convergence des séries et la poursuite analytique des fonctions logarithmiques.

Formules de sommation des fonctions arithmétiques

Couvre la formule de sommation Euler-Maclaurin et la méthode de convolution pour évaluer les fonctions arithmétiques.

Zéro Région Libre Classique pour Zeta et Formule Explicite I

Établit la région zéro libre classique pour la fonction Zeta et commence la preuve de la formule explicite pour

psi(x)

Les espaces de Sobolev dans les dimensions supérieures

Explore les espaces de Sobolev dans les dimensions supérieures, en discutant des dérivés, des propriétés et des défis avec continuité.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Théorème du nombre premier

Explore la preuve du théorème des nombres premiers et ses implications dans la théorie des nombres.