Séances de cours associées à Functors dérivés

Cohomologie de groupe

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Homomorphismes et résolutions projectives

Couvre les homomorphismes, les modules projectifs et les résolutions dans les complexes en chaîne.

Théorème algébrique de la Kunneth

Couvre le théorème algébrique de la Kunneth, expliquant les complexes de chaîne et les calculs de cohomologie.

Cohomologie : souvenirs et foliations

Couvre la cohomologie, les résolutions injectables et les objets acycliques dans une catégorie abelienne.

Functeurs dérivés: Identité et Homotopie Catégories

Explore les functeurs dérivés dans les catégories de modèles, en se concentrant sur les catégories d'identité et d'homotopie.

Séquence exacte longue de Ext-Modules

Couvre la construction de longues séquences exactes d'Ext-modules et fournit des exemples illustratifs.

Modèles acycliques: Produit de coupe et Cohomologie

Couvre le produit de la tasse sur la cohomologie, les modèles acycliques et le théorème universel des coefficients.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaîne, en se concentrant sur les rétractions et les structures de catégorie de modèle.

Catégories et Functors

Couvre les catégories, les functeurs et les catégories de prémousse, explorant les relations entre les objets et les morphismes.

Algèbre homologique : Séquences exactes

Couvre les séquences exactes en algèbre homologique et les propriétés des foncteurs de Hom.

Séquence exacte longue de Ext-Modules

Explore la longue séquence exacte des Ext-modules et leurs calculs en algèbre homologique.

Cohomologie : produit croisé

Explore la cohomologie et le produit croisé, démontrant son application dans des actions de groupe comme la conjugaison.

Catégorie Homotopie et Functors dérivés

Explore la catégorie homotopie des complexes de chaînes et la relation entre les quasi-isomorphismes et les équivalences homotopiques de chaînes.

Résolution libre des modules

Couvre la résolution libre des modules et des modules projectifs en théorie des modules.

Introduction aux Functors dérivés: Functors dérivés gauche et droite

Introduit des foncteurs dérivés à gauche et à droite en algèbre homotopique, en soulignant leur unicité et en fournissant un exemple illustratif.

Catégories de modèles et théorie de l'homotopie: Functorial Connections

Couvre la relation entre les catégories de modèles et les catégories dhomotopie à travers des foncteurs préservant les propriétés structurelles.

Existence de functors dérivés à gauche: Partie 2

Conclut la preuve de l'existence de foncteurs dérivés à gauche et discute des foncteurs dérivés à gauche et à droite.

Adjonctions et limites: explorer les functors et les co-limites

Couvre les adjonctions et les limites, en se concentrant sur les foncteurs, les co-limites et leurs applications dans la théorie des catégories.

Algèbre homologique: bases et applications

Couvre les bases de l'algèbre homologique, en se concentrant sur les modules Ext et leur importance dans les mathématiques modernes.

Transfert de structures modèles

Couvre le transfert de structures de modèles par des adjonctions dans le contexte des catégories de modèles.