Séances de cours associées à Groupes de Lie: Structure et traductions

Théorie de groupe: Partie 2

Explore les tables de Cayley, les opérations de groupe, les homomorphismes, les groupes Lie et les groupes différenciables.

Théorie des représentations : algèbres et homomorphismes

Couvre les objectifs et les motivations de la théorie de la représentation, en se concentrant sur les algèbres associatives et les homomorphismes.

Propriétés de la carte exponentielle

Explore les propriétés de la carte exponentielle dans les groupes de Lie et les algèbres.

Sous-groupes et sous-algèbres

Explore la détermination unique des homomorphismes par des différentiels et l'intersection des algèbres de Lie des sous-groupes fermés.

Théorie du mensonge et représentations irréductibles

Explore le théorème de Lie et les représentations irréductibles dans la théorie des groupes.

Groupes de mensonges: SU(2) et SO(3)

Couvre les groupes Lie, en mettant l'accent sur SU(2) et SO(3), en discutant de la structure et des représentations des groupes.

Le lemme de Schur et ses représentations

Explore le lemme de Schur et ses applications dans les représentations d'une algèbre associative sur un champ algébriquement fermé.

Algèbre de mensonge: espace vectoriel et loi de multiplication

Couvre Lie Algebra, en se concentrant sur l'espace vectoriel et la loi de multiplication.

Groupes de Lie et transformations de Lorentz

Couvre les groupes de Lie, les transformations de Lorentz, les boosts, les rotations et les algèbres de Lie complexifiées.

Groupes de mensonges: SU(2) et SO(3)

Explore les groupes de Lie SU(2) et SO(3), en mettant l'accent sur leurs propriétés mathématiques et leur signification en physique.

Symmétries et groupes en mécanique quantique

Couvre le rôle des symétries et des groupes dans la mécanique quantique, en se concentrant sur SU2 et SU3, leurs propriétés et leurs implications pour les théories physiques.

Réduction complète des représentations complexes

Couvre la réductibilité complète des représentations complexes et la relation entre les algèbres de Lie et les groupes de Lie.

Opérateur d'inversion de temps, groupe Lie

Couvre la théorie de l'opérateur d'inversion du temps et les groupes Lie, en discutant des conséquences du théorème de Wigner.

Algèbres de mensonge: introduction et structure

Introduit des algèbres de Lie, des espaces vectoriels avec une opération spéciale de crochet.

Domaines généraux: Lorentz Représentations

Couvre la représentation des transformations de Lorentz à travers des champs généraux et les conséquences de la symétrie.

Dynamique sur les espaces homogènes et la théorie des nombres

Couvre les systèmes dynamiques sur des espaces homogènes et leurs interactions avec la théorie des nombres.

Jacobi Identity dans Lie Algebra

Explore l'importance de l'identité Jacobi dans l'algèbre de Lie et son impact sur les espaces vectoriels linéaires.

Théories du mensonge et algèbre de groupe

Couvre les théorèmes de Lie, l'algèbre de groupe, le théorème d'Ado et les symétries spatio-temporelles.

Groupes de mensonges nilpotents

Couvre les propriétés des groupes Lie nilpotent et la construction de 2 formes alternées non dégénérées.

Symétrie en théorie quantique des champs

Explore l'associativité, l'algèbre de Lie, les groupes de Lie, la relativité et la préservation de la symétrie dans la théorie quantique des champs.