LogiqueLa logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).
DécidabilitéEn logique mathématique, le terme décidabilité recouvre deux concepts liés : la décidabilité logique et la décidabilité algorithmique. L’indécidabilité est la négation de la décidabilité. Dans les deux cas, il s'agit de formaliser l'idée qu'on ne peut pas toujours conclure lorsque l'on se pose une question, même si celle-ci est sous forme logique. Une proposition (on dit aussi énoncé) est dite décidable dans une théorie axiomatique si on peut la démontrer ou démontrer sa négation dans le cadre de cette théorie.
Logique modaleEn logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des . Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : Il est nécessaire qu'''il pleuve ; Demain, il pleut ; Christophe Colomb croit quil pleut ; Il est démontré qu'''il pleut ; Il est obligatoire quil pleuve.
Logique floueLa logique floue (fuzzy logic, en anglais) est une logique polyvalente où les valeurs de vérité des variables — au lieu d'être vrai ou faux — sont des réels entre 0 et 1. En ce sens, elle étend la logique booléenne classique avec des . Elle consiste à tenir compte de divers facteurs numériques pour qu'on souhaite acceptable.
Calcul des prédicatsEn logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique. Il a été proposé par Gottlob Frege une formalisation du langage des mathématiques entre la fin du et le début du .
Second-order logicIn logic and mathematics, second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory. First-order logic quantifies only variables that range over individuals (elements of the domain of discourse); second-order logic, in addition, also quantifies over relations. For example, the second-order sentence says that for every formula P, and every individual x, either Px is true or not(Px) is true (this is the law of excluded middle).
Logique d'ordre supérieurLes logiques d'ordre supérieur (en anglais, higher-order logic ou HOL) sont des logiques formelles permettant d'utiliser des variables qui réfèrent à des fonctions ou à des prédicats. Elles étendent le calcul des prédicats. Cela revient à dire que l'on considère les fonctions et prédicats comme des objets de base à part entière, au même titre que, par exemple, un nombre entier. On s'autorisera ainsi, d'une part, à quantifier les prédicats et les fonctions et, d'autre part, à donner des fonctions ou des prédicats en arguments à d'autres fonctions ou prédicats.
Logique de descriptionLes logiques de description aussi appelées logiques descriptives (LD) sont une famille de langages de représentation de connaissance qui peuvent être utilisés pour représenter la connaissance terminologique d'un domaine d'application d'une manière formelle et structurée. Le nom de logique de description se rapporte, d'une part à la description de concepts utilisée pour décrire un domaine et d'autre part à la sémantique basée sur la logique qui peut être donnée par une transcription en logique des prédicats du premier ordre.
Structure de donnéesEn informatique, une structure de données est une manière d'organiser les données pour les traiter plus facilement. Une structure de données est une mise en œuvre concrète d'un type abstrait. Pour prendre un exemple de la vie quotidienne, on peut présenter des numéros de téléphone par département, par nom, par profession (comme les Pages jaunes), par numéro téléphonique (comme les annuaires destinés au télémarketing), par rue et/ou une combinaison quelconque de ces classements.
Dependence logicDependence logic is a logical formalism, created by Jouko Väänänen, which adds dependence atoms to the language of first-order logic. A dependence atom is an expression of the form , where are terms, and corresponds to the statement that the value of is functionally dependent on the values of . Dependence logic is a logic of imperfect information, like branching quantifier logic or independence-friendly logic (IF logic): in other words, its game-theoretic semantics can be obtained from that of first-order logic by restricting the availability of information to the players, thus allowing for non-linearly ordered patterns of dependence and independence between variables.
Algèbre de Boole (logique)Lalgèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d'opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut lancée en 1854 par le mathématicien britannique George Boole. L'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.
Type algébrique de donnéesUn type algébrique est une forme de type de données composite, qui combine les fonctionnalités des types produits (n‐uplets ou enregistrements) et des types sommes (union disjointe). Combinée à la récursivité, elle permet d’exprimer les données structurées telles que les listes et les arbres. Le type produit de deux types A et B est l’analogue en théorie des types du produit cartésien ensembliste et est noté A × B. C’est le type des couples dont la première composante est de type A et la seconde de type B.
Algèbre de Boole (structure)vignette|Exemple d'algèbre de Boole : l'ensemble des parties de l'ensemble {x, y, z} illustré par son diagramme de Hasse. En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole, est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique. Une algèbre de Boole peut être définie soit comme une structure ordonnée particulière, soit comme une structure algébrique particulière, soit comme un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré.
Abstraction (philosophie)L’abstraction est l'opération mentale, de l'esprit par laquelle les propriétés générales, universelles et nécessaires d'un objet sont distinguées de ses propriétés particulières et contingentes. Par cette opération, notre pensée prend une distance par rapport à l'expérience sensible et forme l'ensemble de nos idées qui seront consignées dans le langage. L'opération d'abstraction permet de distinguer entre l'abstrait et le concret. Ceux-ci forment une opposition conceptuelle fondamentale en philosophie.
Fragment (logique)En logique mathématique, un fragment d'un langage ou d'une théorie logique est un sous-ensemble de ce langage obtenu en lui imposant des restrictions syntaxiques. Par conséquent, les formules bien formées d'un fragment sont un sous-ensemble de celles de la logique originale. Cependant, la sémantique des formules dans le fragment et dans la logique originale coïncide, et ainsi toute formule du fragment peut être exprimée dans la logique d'origine.
Philosophie de la logiqueLa philosophie de la logique est une partie de la philosophie des sciences qui s'intéresse à l’ensemble des problèmes théoriques qui relèvent traditionnellement de la logique, comportant essentiellement la question de son essence, son histoire depuis son origine aristotélicienne et à l'intérieur de la question philosophique, de l'extension de son domaine et de ses limites, aux côtés de la philosophie du langage, de la philosophie des sciences, du psychologisme et des mathématiques.
Type abstraitEn informatique, un type de donnée abstrait (en anglais, abstract data type ou ADT) est une spécification mathématique d'un ensemble de données et de l'ensemble des opérations qu'on peut effectuer sur elles. On qualifie d'abstrait ce type de donnée car il ne spécifie pas comment les données sont représentées ni comment les opérations sont implémentées. Les types abstraits les plus utilisés sont : arbre binaire conteneur dictionnaire ou tableau associatif ensemble Graphe liste multiensemble pile Union-find Un type abstrait est composé de cinq champs : Type abstrait ; Utilise ; Opérations ; Pré-conditions ; Axiomes.
Structure de données persistanteEn informatique, une structure de données persistante est une structure de données qui préserve ses versions antérieures lorsqu'elle est modifiée ; une telle structure est immuable, car ses opérations ne la modifient pas en place (de manière visible) mais renvoient au contraire de nouvelles structures. Une structure est partiellement persistante si seule sa version la plus récente peut être modifiée, les autres n'étant accessibles qu'en lecture. La structure est dite totalement persistante si chacune de ses versions peut être lue ou modifiée.
Complete Boolean algebraIn mathematics, a complete Boolean algebra is a Boolean algebra in which every subset has a supremum (least upper bound). Complete Boolean algebras are used to construct Boolean-valued models of set theory in the theory of forcing. Every Boolean algebra A has an essentially unique completion, which is a complete Boolean algebra containing A such that every element is the supremum of some subset of A. As a partially ordered set, this completion of A is the Dedekind–MacNeille completion.
Arithmétique de PresburgerEn logique mathématique, l'arithmétique de Presburger est la théorie du premier ordre des nombres entiers naturels munis de l'addition. Elle a été introduite en 1929 par Mojżesz Presburger. Il s'agit de l'arithmétique de Peano sans la multiplication, c’est-à-dire avec seulement l'addition, en plus du zéro et de l'opération successeur. Contrairement à l'arithmétique de Peano, l'arithmétique de Presburger est décidable. Cela signifie qu'il existe un algorithme qui détermine si un énoncé du langage de l'arithmétique de Presburger est démontrable à partir des axiomes de l'arithmétique de Presburger.
