Algèbre de LieEn mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi. Une algèbre de Lie est un cas particulier d'algèbre sur un corps. Soit K un corps commutatif. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel sur K muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Le produit est appelé crochet de Lie (ou simplement crochet) de et .
Groupe de LieEn mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle. D'une part, un groupe est une structure algébrique munie d'une opération binaire, typiquement une multiplication et son inverse la division, ou alors une addition et son inverse la soustraction. D'autre part, une variété est un espace qui localement ressemble à un espace euclidien. Ici, on s'intéresse à un ensemble qui est à la fois un groupe et une variété : nous pouvons multiplier les éléments entre eux, calculer l'inverse d'un élément.
GraphèneLe graphène est un matériau bidimensionnel cristallin, forme allotropique du carbone dont l'empilement constitue le graphite. Cette définition théorique est donnée par le physicien en 1947. Par la suite, le travail de différents groupes de recherche permettra de se rendre compte que la structure du graphène tout comme ses propriétés ne sont pas uniques et dépendent de sa synthèse/extraction (détaillée dans la section Production).
Lie theoryIn mathematics, the mathematician Sophus Lie (liː ) initiated lines of study involving integration of differential equations, transformation groups, and contact of spheres that have come to be called Lie theory. For instance, the latter subject is Lie sphere geometry. This article addresses his approach to transformation groups, which is one of the areas of mathematics, and was worked out by Wilhelm Killing and Élie Cartan. The foundation of Lie theory is the exponential map relating Lie algebras to Lie groups which is called the Lie group–Lie algebra correspondence.
Lie group–Lie algebra correspondenceIn mathematics, Lie group–Lie algebra correspondence allows one to correspond a Lie group to a Lie algebra or vice versa, and study the conditions for such a relationship. Lie groups that are isomorphic to each other have Lie algebras that are isomorphic to each other, but the converse is not necessarily true. One obvious counterexample is and (see real coordinate space and the circle group respectively) which are non-isomorphic to each other as Lie groups but their Lie algebras are isomorphic to each other.
Potential applications of graphenePotential graphene applications include lightweight, thin, and flexible electric/photonics circuits, solar cells, and various medical, chemical and industrial processes enhanced or enabled by the use of new graphene materials. In 2008, graphene produced by exfoliation was one of the most expensive materials on Earth, with a sample the area of a cross section of a human hair costing more than 1,000asofApril2008(about100,000,000/cm2). Since then, exfoliation procedures have been scaled up, and now companies sell graphene in large quantities. Semisimple Lie algebraIn mathematics, a Lie algebra is semisimple if it is a direct sum of simple Lie algebras. (A simple Lie algebra is a non-abelian Lie algebra without any non-zero proper ideals). Throughout the article, unless otherwise stated, a Lie algebra is a finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0. For such a Lie algebra , if nonzero, the following conditions are equivalent: is semisimple; the Killing form, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is non-degenerate; has no non-zero abelian ideals; has no non-zero solvable ideals; the radical (maximal solvable ideal) of is zero.
Représentation d'algèbre de LieEn mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .
Matériau bidimensionnelUn matériau bidimensionnel, parfois appelé matériau monocouche ou matériau 2D, est un matériau constitué d'une seule couche d'atomes ou de molécules. Depuis l'isolement du graphène (une seule couche de graphite) en 2004, beaucoup de recherches ont été réalisées pour isoler d'autres matériaux bidimensionnels en raison de leurs caractéristiques inhabituelles et pour une potentielle utilisation dans des applications telles que le photovoltaïque, les semi-conducteurs et la purification de l'eau.
Simple Lie groupIn mathematics, a simple Lie group is a connected non-abelian Lie group G which does not have nontrivial connected normal subgroups. The list of simple Lie groups can be used to read off the list of simple Lie algebras and Riemannian symmetric spaces. Together with the commutative Lie group of the real numbers, , and that of the unit-magnitude complex numbers, U(1) (the unit circle), simple Lie groups give the atomic "blocks" that make up all (finite-dimensional) connected Lie groups via the operation of group extension.
Oxyde de graphiteL'oxyde de graphite, autrefois appelé oxyde graphitique ou acide graphitique, est un composé inorganique de carbone, oxygène et hydrogène dans des ratios atomiques variables. Il est obtenu en traitant du graphite avec des oxydants forts. Le produit le plus oxydé est le solide jaune avec un ratio C:O entre 2,1 et 2,9 qui conserve la structure en couche du graphite mais avec des espaces intercouches beaucoup plus larges et irréguliers.
Dopage (semi-conducteur)Dans le domaine des semi-conducteurs, le dopage est l'action d'ajouter des impuretés en petites quantités à une substance pure afin de modifier ses propriétés de conductivité. Les propriétés des semi-conducteurs sont en grande partie régies par la quantité de porteurs de charge qu'ils contiennent. Ces porteurs sont les électrons ou les trous. Le dopage d'un matériau consiste à introduire, dans sa matrice, des atomes d'un autre matériau. Ces atomes vont se substituer à certains atomes initiaux et ainsi introduire davantage d'électrons ou de trous.
WaferEn électronique, un wafer (littéralement en français « tranche ») est une tranche ou une plaque très fine de matériau semi-conducteur monocristallin utilisée pour fabriquer des composants de microélectronique. En français, les termes de « tranche », « plaque » (voire, « plaquette ») ou « galette » sont également utilisés. Cependant, l'usage de l'anglais est très répandu dans les unités de fabrication de semi-conducteurs et dans le langage des ingénieurs.
Réponse en fréquenceLa réponse en fréquence est la mesure de la réponse de tout système (mécanique, électrique, électronique, optique, etc.) à un signal de fréquence variable (mais d'amplitude constante) à son entrée. Dans la gamme des fréquences audibles, la réponse en fréquence intéresse habituellement les amplificateurs électroniques, les microphones et les haut-parleurs. La réponse du spectre radioélectrique peut faire référence aux mesures de câbles coaxiaux, aux câbles de catégorie 6 et aux dispositifs de mélangeur vidéo sans fil.
SiliciumLe silicium est l'élément chimique de numéro atomique 14, de symbole Si. Ce métalloïde tétravalent appartient au groupe 14 du tableau périodique. C'est l'élément le plus abondant dans la croûte terrestre après l'oxygène, soit 25,7 % de sa masse, mais il n'est comparativement présent qu'en relativement faible quantité dans la matière constituant le vivant.
Couche minceUne couche mince () est un revêtement dont l’épaisseur peut varier de quelques couches atomiques à une dizaine de micromètres. Ces revêtements modifient les propriétés du substrat sur lesquels ils sont déposés. Ils sont principalement utilisés : dans la fabrication de composants électroniques telles des cellules photovoltaïques en raison de leurs propriétés isolantes ou conductrices ; pour la protection d'objets afin d'améliorer les propriétés mécaniques, de résistance à l’usure, à la corrosion ou en servant de barrière thermique.
Nitrure de boreLe nitrure de bore est un composé chimique de formule BN. C'est une céramique réfractaire ultradure et semiconductrice. Il est isoélectronique avec le carbone et, comme ce dernier, existe sous plusieurs polymorphes, les plus courants étant le nitrure de bore hexagonal, noté h-BN, analogue au graphite, et le nitrure de bore cubique, noté c-BN, analogue au diamant. Le premier est utilisé comme lubrifiant ainsi que dans certains produits cosmétiques, tandis que le second, qui présente une structure cristalline de type sphalérite, est un peu moins dur que le diamant mais avec une meilleure stabilité chimique et thermique .
Silicium polycristallinLe silicium polycristallin, aussi couramment appelé polysilicium ou poly-Si est une forme particulière du silicium, qui se différencie du silicium monocristallin et du silicium amorphe. Contrairement au premier (composé d'un seul cristal) et au second (n'ayant aucune ou une très faible cohérence cristallographique), le silicium polycristallin est constitué de multiples petits cristaux de tailles et de formes variées, qui lui confèrent des propriétés différentes des deux autres formes.
Strained siliconStrained silicon is a layer of silicon in which the silicon atoms are stretched beyond their normal interatomic distance. This can be accomplished by putting the layer of silicon over a substrate of silicon–germanium (). As the atoms in the silicon layer align with the atoms of the underlying silicon germanium layer (which are arranged a little farther apart, with respect to those of a bulk silicon crystal), the links between the silicon atoms become stretched - thereby leading to strained silicon.
Carbone dérivé de carburesLe carbone dérivé de carbures, ou , est une désignation générique pour les matériaux carbonés issus de carbures précurseurs, qu'ils soient binaires, comme le carbure de silicium SiC et le carbure de titane TiC, ou ternaires, comme les phases MAX et . Des matériaux CDC ont également été produits à partir de céramiques issues de polymères, comme Si–O–C et Ti–C, et de carbonitrures comme Si–N–C. De tels matériaux peuvent présenter des structures très variables, aussi bien amorphe que cristallisée, avec des hybridations sp et sp, ainsi qu'une texture fortement poreuse ou entièrement compacte.
