Publication

Accelerated ADMM based on Accelerated Douglas-Rachford Splitting

Colin Neil Jones, Ivan Pejcic
2016
Conference Papers

Résumé

Alternating direction method of multipliers (ADMM) is a form of augmented Lagrangian optimisation algorithm that found its place in many new applications in recent years. This paper explores a possibility for an upgrade of the ADMM by extrapolation-based acceleration, which has been successfully utilised for a long time in case of accelerated gradient method. The development uses a recently proposed accelerated Duglas-Rachford splitting by applying it on Fenchel dual problem, resulting in a method that replaces the classical proximal point convergence mechanism of ADMM with the accelerated gradient. The obtained method requires that the second function involved in the cost is strongly convex quadratic, as well as an upper bound on the penalty parameter. A heuristic modification of the derived method is described, and numerical experiments are performed by solving a randomly generated quadratic programming (QP) problem.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/078c4281-0bd5-4859-b97f-87c9f2ebcffa

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Colin Neil Jones, Ivan Pejcic
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Concepts associés (25)

Méthode du gradient conjugué

vignette|Illustration de la méthode du gradient conjugué. En analyse numérique, la méthode du gradient conjugué est un algorithme pour résoudre des systèmes d'équations linéaires dont la matrice est symétrique définie positive. Cette méthode, imaginée en 1950 simultanément par Cornelius Lanczos, Eduard Stiefel et Magnus Hestenes, est une méthode itérative qui converge en un nombre fini d'itérations (au plus égal à la dimension du système linéaire).

Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Algorithme du gradient

Lalgorithme du gradient, aussi appelé algorithme de descente de gradient, désigne un algorithme d'optimisation différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace euclidien (par exemple, , l'espace des n-uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, un déplacement est effectué dans la direction opposée au gradient, de manière à faire décroître la fonction.

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A Reduced Order Model for Domain Decompositions with Non-conforming Interfaces

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