Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Série de Fouriervignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Optimizing compilerIn computing, an optimizing compiler is a compiler that tries to minimize or maximize some attributes of an executable computer program. Common requirements are to minimize a program's execution time, memory footprint, storage size, and power consumption (the last three being popular for portable computers). Compiler optimization is generally implemented using a sequence of optimizing transformations, algorithms which take a program and transform it to produce a semantically equivalent output program that uses fewer resources or executes faster.
ITERLe réacteur thermonucléaire expérimental international, ou ITER (acronyme de l'anglais International thermonuclear experimental reactor, également mot latin signifiant « chemin » ou « voie »), est un projet international de réacteur nucléaire de recherche civil à fusion nucléaire de type tokamak, situé à proximité immédiate du centre d’études nucléaires de Cadarache à Saint-Paul-lez-Durance (Bouches-du-Rhône, France). Le projet de recherche s'inscrit dans une démarche à long terme visant à l'industrialisation de la fusion nucléaire.
Courant alternatifLe courant alternatif (qui peut être abrégé par CA) est un courant électrique périodique qui change de sens deux fois par période et qui transporte des quantités d'électricité alternativement égales dans un sens et dans l'autre. Un courant alternatif a donc une composante continue (valeur moyenne) nulle. Un courant alternatif est caractérisé par sa fréquence, mesurée en hertz (Hz). La fréquence correspond au nombre de périodes du signal en une seconde (une oscillation = une période).
Optimisation de boucleIn compiler theory, loop optimization is the process of increasing execution speed and reducing the overheads associated with loops. It plays an important role in improving cache performance and making effective use of parallel processing capabilities. Most execution time of a scientific program is spent on loops; as such, many compiler optimization techniques have been developed to make them faster. Since instructions inside loops can be executed repeatedly, it is frequently not possible to give a bound on the number of instruction executions that will be impacted by a loop optimization.
Spectroscopie par transformée de FourierLa spectroscopie par transformée de Fourier est une technique de mesure par laquelle les spectres sont collectés sur la base de mesures de la cohérence d'une source radiative, utilisant le domaine temporel ou le domaine spatial des rayonnements électromagnétiques ou autre. Elle peut être appliquée à plusieurs types de spectroscopie dont la spectroscopie optique, la spectroscopie infrarouge (FTIR, FT-NIRS), la résonance magnétique nucléaire (RMN) et l'imagerie spectroscopique à résonance magnétique (MRSI), la spectrométrie de masse et la spectroscopie par résonance paramagnétique électronique.
Optimisation de codeEn programmation informatique, l'optimisation de code est la pratique consistant à améliorer l'efficacité du code informatique d'un programme ou d'une bibliothèque logicielle. Ces améliorations permettent généralement au programme résultant de s'exécuter plus rapidement, de prendre moins de place en mémoire, de limiter sa consommation de ressources (par exemple les fichiers), ou de consommer moins d'énergie électrique. La règle numéro un de l'optimisation est qu'elle ne doit intervenir qu'une fois que le programme fonctionne et répond aux spécifications fonctionnelles.
Transformation de Fourier rapideLa transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
Loop nest optimizationIn computer science and particularly in compiler design, loop nest optimization (LNO) is an optimization technique that applies a set of loop transformations for the purpose of locality optimization or parallelization or another loop overhead reduction of the loop nests. (Nested loops occur when one loop is inside of another loop.) One classical usage is to reduce memory access latency or the cache bandwidth necessary due to cache reuse for some common linear algebra algorithms.
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Méthode d'EulerEn mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.
État plasmathumb|upright|Le soleil est une boule de plasma. thumb|Lampe à plasma.|168x168px thumb|upright|Les flammes de haute température sont des plasmas. L'état plasma est un état de la matière, tout comme l'état solide, l'état liquide ou l'état gazeux, bien qu'il n'y ait pas de transition brusque pour passer d'un de ces états au plasma ou réciproquement. Il est visible sur Terre, à l'état naturel, le plus souvent à des températures élevées favorables aux ionisations, signifiant l’arrachement d'électrons aux atomes.
Domaine fréquentielLe domaine fréquentiel se rapporte à l'analyse de fonctions mathématiques ou de signaux physiques manifestant une fréquence. Alors qu'un graphe dans le domaine temporel présentera les variations dans l'allure d'un signal au cours du temps, un graphe dans le domaine fréquentiel montrera quelle proportion du signal appartient à telle ou telle bande de fréquence, parmi plusieurs bancs. Une représentation dans le domaine fréquentiel peut également inclure des informations sur le décalage de phase qui doit être appliqué à chaque sinusoïde afin de reconstruire le signal en domaine temporel.
AC powerIn an electric circuit, instantaneous power is the time rate of flow of energy past a given point of the circuit. In alternating current circuits, energy storage elements such as inductors and capacitors may result in periodic reversals of the direction of energy flow. Its SI unit is the watt. The portion of instantaneous power that, averaged over a complete cycle of the AC waveform, results in net transfer of energy in one direction is known as instantaneous active power, and its time average is known as active power or real power.
Plasma stabilityThe stability of a plasma is an important consideration in the study of plasma physics. When a system containing a plasma is at equilibrium, it is possible for certain parts of the plasma to be disturbed by small perturbative forces acting on it. The stability of the system determines if the perturbations will grow, oscillate, or be damped out. In many cases, a plasma can be treated as a fluid and its stability analyzed with magnetohydrodynamics (MHD).
Multiplicateur de FourierEn théorie de Fourier, un multiplicateur est un type d'opérateur linéaire ou de transformation de fonctions. Ces opérateurs agissent sur une fonction en modifiant sa transformée de Fourier. Plus précisément, ils multiplient la transformée de Fourier d'une fonction par une fonction choisie connue sous le nom de multiplicateur ou symbole. Parfois, le terme opérateur multiplicateur lui-même est simplement abrégé en multiplicateur. En termes simples, le multiplicateur déforme les fréquences impliquées dans toute fonction.
