Publication

Some applications of the Weil-Barner explicit formula

Thorsten Kleinjung
2013
Journal Articles

Résumé

The Weil-Barner explicit formula is applied to the prime counting function and to the problem of numerical partial verification of the Riemann hypothesis.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/0dcef1ac-6b88-4ba0-b511-2d16f3a58135

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Thorsten Kleinjung
2013
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Résumé

The Weil-Barner explicit formula is applied to the prime counting function and to the problem of numerical partial verification of the Riemann hypothesis.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Théorie des nombres: Théorie des nombres

Concepts associés (16)

Fonction de compte des nombres premiers

En mathématiques, la fonction de compte des nombres premiers est la fonction comptant le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre réel x. Elle est notée π(x) (à ne pas confondre avec la constante π). L’image ci-contre illustre la fonction π(n) pour les valeurs entières de la variable. Elle met en évidence les augmentations de 1 que la fonction subit à chaque fois que x est égal à un nombre premier. Soit l'ensemble des nombres premiers et un nombre réel.

Hypothèse de Riemann

En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques. Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du : elle est l'un des vingt-trois fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, l'un des sept problèmes du prix du millénaire et l'un des dix-huit problèmes de Smale.

Prime omega function

In number theory, the prime omega functions and count the number of prime factors of a natural number Thereby (little omega) counts each distinct prime factor, whereas the related function (big omega) counts the total number of prime factors of honoring their multiplicity (see arithmetic function). That is, if we have a prime factorization of of the form for distinct primes (), then the respective prime omega functions are given by and . These prime factor counting functions have many important number theoretic relations.

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A NEW PROOF OF THE ERDOS-KAC CENTRAL LIMIT THEOREM

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