Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Énergie libreEn thermodynamique, l'énergie libre, appelée aussi énergie libre de Helmholtz ou simplement énergie de Helmholtz, est une fonction d'état extensive dont la variation permet d'obtenir le travail utile susceptible d'être fourni par un système thermodynamique fermé, à température constante, au cours d'une transformation réversible. En français on la représente généralement par ; en anglais on l'appelle énergie libre de Helmholtz et on la représente généralement par .
Fonction d'étatUne fonction d'état est une fonction de grandeurs appelées variables d'état, qui définissent l'état d'équilibre d'un système thermodynamique. Les variables d'état sont par exemple la température , la pression , le volume ou le nombre de moles . Une telle fonction possède donc la propriété de ne dépendre que de l'état d'équilibre dans lequel se trouve le système, quel que soit le chemin emprunté par le système pour arriver à cet état.
Énergie interneL’énergie interne d’un système thermodynamique est l'énergie qu'il renferme. C'est une fonction d'état extensive, associée à ce système. Elle est égale à la somme de l’énergie cinétique de chaque entité élémentaire de masse non nulle et de toutes les énergies potentielles d’interaction des entités élémentaires de ce système. En fait, elle correspond à l'énergie intrinsèque du système, définie à l'échelle microscopique, à l'exclusion de l'énergie cinétique ou potentielle d'interaction du système avec son environnement, à l'échelle macroscopique.
Fonction de partitionEn physique statistique, la fonction de partition Z est une grandeur fondamentale qui englobe les propriétés statistiques d'un système à l'équilibre thermodynamique. C'est une fonction de la température et d'autres paramètres, tels que le volume contenant un gaz par exemple. La plupart des variables thermodynamiques du système, telles que l'énergie totale, l'entropie, l'énergie libre ou la pression peuvent être exprimées avec cette fonction et ses dérivées.
Enthalpie libreL’enthalpie libre, appelée aussi énergie libre de Gibbs ou simplement énergie de Gibbs, est une fonction d'état extensive introduite par Willard Gibbs, et généralement notée G. Le changement d'enthalpie libre correspond au travail maximal qui peut être extrait d'un système fermé à température et pression fixes, hors le travail dû à la variation de volume. L'enthalpie libre est reliée à l'enthalpie par la formule (où désigne la température et l'entropie), à l'énergie libre par la relation (où désigne la pression et le volume) et à l'énergie interne par la relation .
Fabrication assistée par ordinateurvignette|300px|Disque en alliage chrome-cobalt avec couronnes pour implants dentaires usiné à l'aide du logiciel de FAO WorkNC Dental Le but de la fabrication assistée par ordinateur ou FAO (en anglais, computer-aided manufacturing ou CAM) est d'écrire le fichier contenant le programme de pilotage d'une machine-outil à commande numérique. Ce fichier va décrire précisément les mouvements que doit exécuter la machine-outil pour réaliser la pièce demandée. On appelle également ce type de fichiers : programme ISO ou blocs ISO.
Optimisation non linéaireEn optimisation, vue comme branche des mathématiques, l'optimisation non linéaire (en anglais : nonlinear programming – NLP) s'occupe principalement des problèmes d'optimisation dont les données, i.e., les fonctions et ensembles définissant ces problèmes, sont non linéaires, mais sont aussi différentiables autant de fois que nécessaire pour l'établissement des outils théoriques, comme les conditions d'optimalité, ou pour la bonne marche des algorithmes de résolution qui y sont introduits et analysés.
Optimisation linéairethumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.
Dualité (optimisation)En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.
Économies d'énergieLes économies d'énergie sont les gains obtenus en réduisant la consommation d'énergie ou les pertes sur l'énergie produite. Les économies d'énergie sont devenues un objectif important des pays fortement consommateurs d'énergie vers la fin du , notamment après le choc pétrolier de 1973 puis à partir des années 1990, afin de répondre à plusieurs inquiétudes : la crainte d'un épuisement des ressources naturelles, particulièrement des combustibles fossiles ; le réchauffement climatique résultant des émissions de gaz à effet de serre ; les problèmes politiques et de sécurité d'approvisionnement dus à l'inégale répartition des ressources sur la planète ; le coût de l'énergie que la combinaison de ces phénomènes peut faire augmenter.
Usinagethumb|Usinage sur un chantier naval. Elswick, Newcastle upon Tyne. Première Guerre mondiale L'usinage est une famille de procédés de fabrication de pièces par enlèvement de copeaux. Le principe de l'usinage est d'enlever de la matière de façon à donner à la pièce brute la forme et les dimensions voulues, à l'aide d'une machine-outil. Par cette technique, on obtient des pièces d'une grande précision.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Énergie potentielleL'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a la capacité de se transformer en d'autres formes d'énergie, le plus souvent en énergie cinétique, une énergie de mouvement. La force qui modélise l'interaction est une force conservative c'est-à-dire que son travail ne dépend pas du chemin suivi lors du déplacement, mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée : .
Thermodynamic free energyIn thermodynamics, the thermodynamic free energy is one of the state functions of a thermodynamic system (the others being internal energy, enthalpy, entropy, etc.). The change in the free energy is the maximum amount of work that the system can perform in a process at constant temperature, and its sign indicates whether the process is thermodynamically favorable or forbidden. Since free energy usually contains potential energy, it is not absolute but depends on the choice of a zero point.
Rectification (mécanique)La rectification d'une pièce mécanique est une opération destinée à améliorer son état de surface. Les deux techniques principales sont la rectification plane et la rectification cylindrique. La rectification s'effectue sur une machine-outil conçue à cet effet : la rectifieuse. Il s'agit de rectifier, c'est-à-dire d'approcher une surface d'une forme parfaite (en général : plan, cylindre de révolution ou cône). La rectification est souvent utilisée dans le but de préparer des surfaces frottantes, par exemple, la portée d'un arbre qui tournera dans un palier lisse ou dans un joint d'étanchéité.
BrochageLe brochage est un procédé d'usinage fondé sur l'utilisation d’un outil broche monté sur une brocheuse. La technique du brochage prend origine vers les années 1860, aux États-Unis, pour le mandrinage, le calibrage et le rayage des canons de fusil. Francis J. Lapointe, un Canadien, marque les débuts pratiques du brochage industriel (1902) ; en 1920, il prend le premier brevet d’une machine nommée « cutter bar » qui évoluera vers la première machine à brocher à vis.
Alésagethumb|upright=1.2|Opération d'alésage d'un carter. L’alésage est l’opération qui consiste à usiner avec soin la surface intérieure d’un cylindre ou de toute autre pièce creuse. C’est aussi le résultat de cette opération. L’alésage est également, dans un moteur à pistons, le diamètre intérieur d’un cylindre, exprimé en millimètres ou en pouces. En mécanique, l’alésage est l’opération d’usinage consistant à retoucher l’intérieur d’un cylindre, généralement ébauché au préalable, au moyen d’outils variés : foret, alésoir ou autres outils spéciaux montés sur une barre d’alésage ou une tête à aléser.
Optimisation linéaire en nombres entiersL'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.
Sustainable livingSustainable living describes a lifestyle that attempts to reduce the use of Earth's natural resources by an individual or society. Its practitioners often attempt to reduce their ecological footprint (including their carbon footprint) by altering their home designs and methods of transportation, energy consumption and diet. Its proponents aim to conduct their lives in ways that are consistent with sustainability, naturally balanced, and respectful of humanity's symbiotic relationship with the Earth's natural ecology.
