Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Corner detectionCorner detection is an approach used within computer vision systems to extract certain kinds of features and infer the contents of an image. Corner detection is frequently used in motion detection, , video tracking, image mosaicing, panorama stitching, 3D reconstruction and object recognition. Corner detection overlaps with the topic of interest point detection. A corner can be defined as the intersection of two edges. A corner can also be defined as a point for which there are two dominant and different edge directions in a local neighbourhood of the point.
Wavelet transformIn mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet. This article provides a formal, mathematical definition of an orthonormal wavelet and of the integral wavelet transform. A function is called an orthonormal wavelet if it can be used to define a Hilbert basis, that is a complete orthonormal system, for the Hilbert space of square integrable functions.
Transformation de HilbertEn mathématiques et en traitement du signal, la transformation de Hilbert, ici notée , d'une fonction de la variable réelle est une transformation linéaire qui permet d'étendre un signal réel dans le domaine complexe, de sorte qu'il vérifie les équations de Cauchy-Riemann. La transformation de Hilbert tient son nom en honneur du mathématicien David Hilbert, mais fut principalement développée par le mathématicien anglais G. H. Hardy.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Discrete wavelet transformIn numerical analysis and functional analysis, a discrete wavelet transform (DWT) is any wavelet transform for which the wavelets are discretely sampled. As with other wavelet transforms, a key advantage it has over Fourier transforms is temporal resolution: it captures both frequency and location information (location in time). Haar wavelet The first DWT was invented by Hungarian mathematician Alfréd Haar. For an input represented by a list of numbers, the Haar wavelet transform may be considered to pair up input values, storing the difference and passing the sum.
Domaine fréquentielLe domaine fréquentiel se rapporte à l'analyse de fonctions mathématiques ou de signaux physiques manifestant une fréquence. Alors qu'un graphe dans le domaine temporel présentera les variations dans l'allure d'un signal au cours du temps, un graphe dans le domaine fréquentiel montrera quelle proportion du signal appartient à telle ou telle bande de fréquence, parmi plusieurs bancs. Une représentation dans le domaine fréquentiel peut également inclure des informations sur le décalage de phase qui doit être appliqué à chaque sinusoïde afin de reconstruire le signal en domaine temporel.
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Ondelettethumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.
Blob detectionIn computer vision, blob detection methods are aimed at detecting regions in a that differ in properties, such as brightness or color, compared to surrounding regions. Informally, a blob is a region of an image in which some properties are constant or approximately constant; all the points in a blob can be considered in some sense to be similar to each other. The most common method for blob detection is convolution.
Série de Fouriervignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Riesz transformIn the mathematical theory of harmonic analysis, the Riesz transforms are a family of generalizations of the Hilbert transform to Euclidean spaces of dimension d > 1. They are a type of singular integral operator, meaning that they are given by a convolution of one function with another function having a singularity at the origin. Specifically, the Riesz transforms of a complex-valued function ƒ on Rd are defined by for j = 1,2,...,d. The constant cd is a dimensional normalization given by where ωd−1 is the volume of the unit (d − 1)-ball.
Transformées en sinus et en cosinusEn mathématiques, les transformées de Fourier dites en sinus et en cosinus sont des formes de la transformée de Fourier qui n'utilisent pas de nombres complexes. Ce sont les formes utilisées à l'origine par Joseph Fourier et sont encore préférées dans certaines applications, comme le traitement du signal, les statistiques ou la résolution des équations aux dérivées partielles utilisant les méthodes spectrales.
Hartley transformIn mathematics, the Hartley transform (HT) is an integral transform closely related to the Fourier transform (FT), but which transforms real-valued functions to real-valued functions. It was proposed as an alternative to the Fourier transform by Ralph V. L. Hartley in 1942, and is one of many known Fourier-related transforms. Compared to the Fourier transform, the Hartley transform has the advantages of transforming real functions to real functions (as opposed to requiring complex numbers) and of being its own inverse.
Série temporellethumb|Exemple de visualisation de données montrant une tendances à moyen et long terme au réchauffement, à partir des séries temporelles de températures par pays (ici regroupés par continents, du nord au sud) pour les années 1901 à 2018. Une série temporelle, ou série chronologique, est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps. De telles suites de variables aléatoires peuvent être exprimées mathématiquement afin d'en analyser le comportement, généralement pour comprendre son évolution passée et pour en prévoir le comportement futur.
Integral transformIn mathematics, an integral transform maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped back to the original function space using the inverse transform. An integral transform is any transform of the following form: The input of this transform is a function , and the output is another function .
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
Gabor atomIn applied mathematics, Gabor atoms, or Gabor functions, are functions used in the analysis proposed by Dennis Gabor in 1946 in which a family of functions is built from translations and modulations of a generating function. In 1946, Dennis Gabor suggested the idea of using a granular system to produce sound. In his work, Gabor discussed the problems with Fourier analysis. Although he found the mathematics to be correct, it did not reflect the behaviour of sound in the world, because sounds, such as the sound of a siren, have variable frequencies over time.
Pyramide (traitement d'image)En traitement d'images, la pyramide est une représentation multi-résolution d'une image. Elle permet de modéliser l'image à différentes , depuis l'image initiale jusqu'à une image très grossière. La pyramide d'images est souvent utilisée car elle permet à l'algorithme de traitement d'image de travailler depuis les détails jusqu'au « grossier ». Cet outil est notamment utilisé à des fins de . Les principaux types de construction d'une pyramide d'images sont : Gaussienne Laplacienne Irrégulière Adaptative Il existe deux principaux types de pyramides : passe-bas, et passe-bande.
Scale-invariant feature transform[[Fichier:Matching of two images using the SIFT method.jpg|thumb|right|alt=Exemple de mise en correspondance de deux images par la méthode SIFT : des lignes vertes relient entre eux les descripteurs communs à un tableau et une photo de ce même tableau, de moindre qualité, ayant subi des transformations. |Exemple de résultat de la comparaison de deux images par la méthode SIFT (Fantasia ou Jeu de la poudre, devant la porte d’entrée de la ville de Méquinez, par Eugène Delacroix, 1832).
