Publication

A fixed point theorem for L1 spaces

Nicolas Monod
2012
Journal Articles

Résumé

We prove a fixed point theorem for a family of Banach spaces, notably for L^1. Applications include the optimal answer to the "derivation problem" for group algebras which originated in the 1960s.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/210b3868-bd3c-4eb0-96af-77c1f1a0cef6

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Nicolas Monod
2012
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Résumé

We prove a fixed point theorem for a family of Banach spaces, notably for L^1. Applications include the optimal answer to the "derivation problem" for group algebras which originated in the 1960s.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/210b3868-bd3c-4eb0-96af-77c1f1a0cef6

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Concepts associés (24)

Espace de Banach

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de C (en général, K = R ou C), complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle. Ils doivent leur nom au mathématicien polonais Stefan Banach.

Espace Lp

En mathématiques, un espace L est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant p est intégrable au sens de Lebesgue, où p est un nombre réel strictement positif. Le passage à la limite de l'exposant aboutit à la construction des espaces L de fonctions bornées. Les espaces L sont appelés espaces de Lebesgue. Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace L est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1.

Liste de théorèmes du point fixe

En analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe.

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