Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Modèle mathématiquevignette|Un automate fini est un exemple de modèle mathématique. Un modèle mathématique est une traduction d'une observation dans le but de lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou opérations dans le monde réel. Un modèle se rapporte toujours à ce qu’on espère en déduire.
Maladie cardiovasculaireUne maladie cardiovasculaire, ou maladie cardioneurovasculaire, est une maladie qui concerne le cœur et la circulation sanguine. Dans les pays occidentaux, son expression la plus courante est la maladie coronarienne, responsable de l'angine de poitrine ou encore des infarctus. Les maladies cardiovasculaires touchent plus certaines catégories de population (ouvriers, personnes exposées à certaines pollutions, personnes obèses) et leur prévalence régionale est marquée comme en France, à la fin du dans le Nord-Pas-de-Calais, l'Alsace, l'Auvergne et récemment l’île de France , quatre régions nettement plus touchées que les autres régions et la moyenne nationale, comme pour plusieurs types de cancers.
Économie mathématiquevignette|Les acteurs économiques (STN et actionnaires) sont classés par importance décroissante, donnée par . Un point de données situé en () correspond à une fraction des principaux acteurs économiques détenant cumulativement la fraction du contrôle, de la valeur ou des revenus d'exploitation du réseau. Les différentes courbes se réfèrent au contrôle du réseau calculé avec trois modèles (LM, TM, RM), voir l'annexe S1, section 3.1, et aux revenus d'exploitation. La ligne horizontale indique une valeur égale à .
Numerical linear algebraNumerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of.
CœurLe cœur est un organe musculaire creux qui assure la circulation sanguine en pompant le sang vers les vaisseaux sanguins et les cavités du corps à travers des contractions rythmiques. L'adjectif cardiaque veut dire « qui a un rapport avec le cœur » ; il vient du grec kardia (καρδία) « cœur » , et de la racine indo-européenne ḱḗr (« entrailles »). Fichier:Heart left ventricular outflow track.jpg|Coupe frontale du ventricule gauche du cœur humain. Fichier:Le Cœur Humaine avec des Annotations.
Système circulatoire400px|vignette|Schéma du système circulatoire humain. En biologie, un est un système d'organes en circuit permettant le déplacement de fluides dans un organisme. Le système circulatoire a pour rôle d'assurer le transport et l'échange interne des ressources (notamment les nutriments et le dioxygène) vers les cellules de l'organisme, ainsi que de se charger de la collecte des déchets, par exemple du dioxyde de carbone.
Insuffisance cardiaque chez l'humainL’insuffisance cardiaque (IC) ou défaillance cardiaque correspond à un état dans lequel une anomalie de la fonction cardiaque est responsable de l'incapacité du myocarde à assurer un débit cardiaque suffisant pour couvrir les besoins énergétiques de l'organisme. Cette défaillance peut être le reflet d'une anomalie de la contraction du muscle cardiaque ventriculaire (dysfonction systolique) ou de remplissage (dysfonction diastolique), voire des deux mécanismes.
Psychologie mathématiqueLa psychologie mathématique est une approche de la recherche psychologique basée sur la modélisation mathématique des processus perceptifs, cognitifs et moteurs, et sur l'établissement de règles qui relient les caractéristiques de stimulus quantifiables à un comportement quantifiable. L'approche mathématique est utilisée dans le but de dériver des hypothèses plus exactes et de produire ainsi des validations empiriques plus strictes. Le comportement quantifiable est en pratique souvent constitué par la performance de la tâche.
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Cœur artificielUn cœur artificiel est une prothèse intra-corporelle (ou para-corporelle) conçue pour se substituer au cœur natif et exécuter les fonctions motrices de la circulation sanguine du corps humain, afin de traiter les personnes présentant de l'insuffisance cardiaque et autres maladies cardio-vasculaires graves. La recherche et les tentatives de production de cet organe artificiel ont montré que les principaux obstacles à surmonter sont l'autonomie, la taille de la prothèse qui, lorsque cette dernière est intra-corporelle, doit être anatomiquement compatible avec la cage thoracique, les risques d'infections liés au câble percutanés d'alimentation, et les risques thromboemboliques.
Transplantation cardiaqueLa greffe du cœur, ou transplantation cardiaque, est une intervention chirurgicale consistant à remplacer un cœur malade par un cœur sain, prélevé sur un donneur du même groupe sanguin. vignette|Christiaan Barnard, l'un des pionniers de la transplantation cardiaque. La première transplantation cardiaque a été faite le par , chirurgien américain à Jackson aux États-Unis. Il s'agissait d'une xénogreffe cardiaque : le cœur d'un chimpanzé avait été transplanté chez un patient avec insuffisance cardiaque en phase terminale.
Fréquence cardiaqueLa fréquence cardiaque est le nombre de battements cardiaques (ou pulsations) par unité de temps (généralement la minute). C'est une notion quantitative qui peut aussi se définir en nombre de cycles par seconde, par l'inverse de la période. Par abus de langage, on confond souvent la fréquence cardiaque avec le rythme cardiaque ou le pouls. Le rythme cardiaque est une notion qualitative qui désigne la manière avec laquelle s'effectue une révolution cardiaque, la manière dont les cycles se succèdent.
Numerical methods for linear least squaresNumerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).
Ventricule cardiaqueLes ventricules cardiaques sont la ou les deux cavités inférieures du cœur. Les mammifères et oiseaux en possèdent deux parfaitement étanches, les crocodiliens deux partiellement étanches, les autres reptiles deux mais plus ou moins bien formés tandis que les amphibiens n'en possèdent qu'un seul. La contraction ventriculaire suit la contraction atriale, et est plus puissante et plus longue que celle-ci. Lorsque l'espèce possède deux ventricules, ils sont séparées par une paroi musculaire épaisse appelé le septum interventriculaire.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Bioprothèse valvulaireUne bioprothèse valvulaire, appelée aussi valve biologique ou hétérogreffe valvulaire est une valve artificielle destinée à remplacer une valve cardiaque et fabriquée à partir de tissus animaux (prélevé dans le muscle du péricarde). Elles ont une bonne tolérance sanguine : le sang ne coagule pas à leur contact contrairement aux valves mécaniques ; cela évite un traitement anticoagulant au long cours. Elles sont cependant moins résistantes et tendent à se dégrader, ce qui fait craindre une deuxième procédure chez les patients les plus jeunes.
Probabilistic numericsProbabilistic numerics is an active field of study at the intersection of applied mathematics, statistics, and machine learning centering on the concept of uncertainty in computation. In probabilistic numerics, tasks in numerical analysis such as finding numerical solutions for integration, linear algebra, optimization and simulation and differential equations are seen as problems of statistical, probabilistic, or Bayesian inference.
DonnéeUne donnée est ce qui est connu et qui sert de point de départ à un raisonnement ayant pour objet la détermination d'une solution à un problème en relation avec cette donnée. Cela peut être une description élémentaire qui vise à objectiver une réalité, le résultat d'une comparaison entre deux événements du même ordre (mesure) soit en d'autres termes une observation ou une mesure. La donnée brute est dépourvue de tout raisonnement, supposition, constatation, probabilité.
