Publication

A numerical algorithm based on probing to find optimized transmission conditions

Tommaso Vanzan
2023
Conference Papers

Résumé

Optimized Schwarz Methods (OSMs) are based on optimized transmission conditions along the interfaces between the subdomains. Optimized transmission conditions are derived at the theoretical level, using techniques developed in the last decades. The hypothesis behind these analyses are quite strong, so that the applicability of OSMs is still limited. In this manuscript, we present a numerical algorithm to obtain optimized transmission conditions for any given problem at hand. This algorithm requires few subdomain solves to be performed in an offline phase. This additional cost is usually negligible due to the resulting faster convergence, even in a single-query context.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/24a838d7-94ba-4d78-9f7d-42ef97a5962c

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Tommaso Vanzan
2023
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Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

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