Henri PoincaréHenri Poincaré est un mathématicien, physicien théoricien et philosophe des sciences français, né le à Nancy et mort le à Paris. Poincaré a réalisé des travaux d'importance majeure en optique et en calcul infinitésimal. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de l'étude qualitative des systèmes d'équations différentielles et de la théorie du chaos ; il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte et de la théorie des systèmes dynamiques.
Dualité de PoincaréEn mathématiques, le théorème de de Poincaré est un résultat de base sur la structure des groupes d'homologie et cohomologie des variétés, selon lequel, si M est une variété « fermée » (i.e. compacte et sans bord) orientée de dimension n, le k-ième groupe de cohomologie de M est isomorphe à son (n – k)-ième groupe d'homologie, pour tout entier naturel k ≤ n : La dualité de Poincaré a lieu quel que soit l'anneau de coefficients, dès qu'on a choisi une orientation relativement à cet anneau ; en particulier, puisque toute variété a une unique orientation mod 2, la dualité est vraie mod 2 sans hypothèse d'orientation.
Métrique de PoincaréEn mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, la métrique de Poincaré, due à Henri Poincaré, est le tenseur métrique décrivant une surface de courbure négative constante. C'est la métrique naturelle utilisée pour des calculs en géométrie hyperbolique ou sur des surfaces de Riemann.
Principe variationnelUn principe variationnel est un principe physique s'exprimant sous une forme variationnelle et duquel, dans un domaine précis de la physique (mécanique, optique géométrique, électromagnétisme, etc), de nombreuses propriétés peuvent être déduites. Dans de nombreux cas, la résolution des équations se ramène à la recherche de géodésiques dans un espace approprié (en général l'espace des états du système physique étudié), sachant que ces géodésiques sont les extrémales d'une certaine intégrale représentant la longueur de l'arc joignant les points fixes dans cet espace abstrait.
Schéma (géométrie algébrique)En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque.
Hilbert schemeIn algebraic geometry, a branch of mathematics, a Hilbert scheme is a scheme that is the parameter space for the closed subschemes of some projective space (or a more general projective scheme), refining the Chow variety. The Hilbert scheme is a disjoint union of projective subschemes corresponding to Hilbert polynomials. The basic theory of Hilbert schemes was developed by . Hironaka's example shows that non-projective varieties need not have Hilbert schemes.
Disque de PoincaréEn géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule. En plus du modèle de Klein et du demi-plan de Poincaré, il a été proposé par Eugenio Beltrami pour démontrer que la consistance de la géométrie hyperbolique était équivalente à la consistance de la géométrie euclidienne.
Normal invariantIn mathematics, a normal map is a concept in geometric topology due to William Browder which is of fundamental importance in surgery theory. Given a Poincaré complex X (more geometrically a Poincaré space), a normal map on X endows the space, roughly speaking, with some of the homotopy-theoretic global structure of a closed manifold. In particular, X has a good candidate for a stable normal bundle and a Thom collapse map, which is equivalent to there being a map from a manifold M to X matching the fundamental classes and preserving normal bundle information.
Group schemeIn mathematics, a group scheme is a type of object from algebraic geometry equipped with a composition law. Group schemes arise naturally as symmetries of schemes, and they generalize algebraic groups, in the sense that all algebraic groups have group scheme structure, but group schemes are not necessarily connected, smooth, or defined over a field. This extra generality allows one to study richer infinitesimal structures, and this can help one to understand and answer questions of arithmetic significance.
Conjecture de PoincaréLa conjecture de Poincaré est une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l'appeler théorème de Perelman. Elle faisait jusqu'alors partie des problèmes de Smale et des sept « problèmes du prix du millénaire » recensés et mis à prix en 2000 par l'Institut de mathématiques Clay.
Théorie des écoulements à potentiel de vitessevignette|Diagrammes plan d'écoulement des fluides autour d'un cylindre et d'un profil d'aile En mécanique des fluides, la théorie des écoulements à potentiel de vitesse est une théorie des écoulements de fluide où la viscosité est négligée. Elle est très employée en hydrodynamique. La théorie se propose de résoudre les équations de Navier-Stokes dans les conditions suivantes : l'écoulement est stationnaire le fluide n'est pas visqueux il n'y a pas d'action externe (flux de chaleur, électromagnétisme, gravité .
Groupe de Poincaré (transformations)Le groupe de Poincaré ou symétrie de Poincaré est l'ensemble des isométries de l'espace-temps de Minkowski. Il a la propriété d'être un groupe de Lie non compact à 10 dimensions. Sa version complète inclut quatre types de symétrie : les translations (c'est-à-dire les déplacements) dans le temps et l'espace, formant le groupe de Lie abélien des translations sur l'espace-temps ; les rotations dans l'espace, qui forment le groupe de Lie non abélien des rotations tridimensionnelles ; les transformations de Lorentz propres et orthochrones, laissant inchangés le sens du temps et l'orientation de l'espace ; le renversement du temps T et la parité P (renversement des coordonnées d'espace), qui forment un groupe discret (Id ; T ; P ; PT).
Nombre de BettiEn mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, les nombres de Betti sont des invariants topologiques, c'est-à-dire qu'ils aident à distinguer différents espaces topologiques. Ils forment une suite dont chaque terme est un entier naturel ou +∞. Pour les espaces « raisonnables » comme les variétés compactes et les complexes simpliciaux ou CW-complexes finis, ils sont tous finis, et nuls à partir d'un certain rang (au-delà de la dimension de l'espace). Henri Poincaré les a nommés ainsi en l'honneur d'Enrico Betti.
Analysis situs (article)Analysis Situs est un article de référence sur les mathématiques publié par Henri Poincaré en 1895. Poincaré en a publié cinq compléments entre 1899 et 1904. Ces articles ont fourni le premier traitement systématique de la topologie et ont révolutionné le sujet en utilisant des structures algébriques pour distinguer les espaces topologiques non homéomorphes, fondant ainsi le domaine de la topologie algébrique.
Hamilton's principleIn physics, Hamilton's principle is William Rowan Hamilton's formulation of the principle of stationary action. It states that the dynamics of a physical system are determined by a variational problem for a functional based on a single function, the Lagrangian, which may contain all physical information concerning the system and the forces acting on it. The variational problem is equivalent to and allows for the derivation of the differential equations of motion of the physical system.
Flow velocityIn continuum mechanics the flow velocity in fluid dynamics, also macroscopic velocity in statistical mechanics, or drift velocity in electromagnetism, is a vector field used to mathematically describe the motion of a continuum. The length of the flow velocity vector is the flow speed and is a scalar. It is also called velocity field; when evaluated along a line, it is called a velocity profile (as in, e.g., law of the wall).
Maupertuis's principleIn classical mechanics, Maupertuis's principle (named after Pierre Louis Maupertuis) states that the path followed by a physical system is the one of least length (with a suitable interpretation of path and length). It is a special case of the more generally stated principle of least action. Using the calculus of variations, it results in an integral equation formulation of the equations of motion for the system. Maupertuis's principle states that the true path of a system described by generalized coordinates between two specified states and is a stationary point (i.
Calcul des variationsLe calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.
Théorème d'uniformisation de RiemannEn mathématiques, le théorème d'uniformisation de Riemann est un résultat de base dans la théorie des surfaces de Riemann, c'est-à-dire des variétés complexes de dimension 1. Il assure que toute surface de Riemann simplement connexe peut être mise en correspondance biholomorphe avec l'une des trois surfaces suivantes : le plan complexe C, le disque unité de ce plan, ou la sphère de Riemann, c'est-à-dire la droite projective complexe P1(C). Théorème d'uniformisation Transformation conforme Catégorie:Surface
Physique mathématiqueLa physique mathématique est un domaine de recherche commun à la physique et aux mathématiques s'intéressant au développement des méthodes mathématiques spécifiques aux problèmes physiques ou plus généralement à l'application des mathématiques à la physique, et, à l'opposé, aux développements mathématiques que suscitent certains domaines de recherche en physique. Elle inclut notamment l'étude des systèmes dynamiques, des algèbres aux symétries particulières, des méthodes de décomposition en séries et des méthodes de résolution d'équations différentielles.
