Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Problème inversevignette|une somme de plusieurs nombres donne le nombre 27, mais peut-on les deviner à partir de 27 ? En science, un problème inverse est une situation dans laquelle on tente de déterminer les causes d'un phénomène à partir des observations expérimentales de ses effets. Par exemple, en sismologie, la localisation de l'origine d'un tremblement de terre à partir de mesures faites par plusieurs stations sismiques réparties sur la surface du globe terrestre est un problème inverse.
Acquisition compriméeL'acquisition comprimée (en anglais compressed sensing) est une technique permettant de trouver la solution la plus parcimonieuse d'un système linéaire sous-déterminé. Elle englobe non seulement les moyens pour trouver cette solution mais aussi les systèmes linéaires qui sont admissibles. En anglais, elle porte le nom de Compressive sensing, Compressed Sampling ou Sparse Sampling.
Série de Fouriervignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Naine jauneEn astronomie, une étoile jaune de la séquence principale, appelée communément naine jaune, est une étoile de type (lire « G cinq »), c'est-à-dire une étoile appartenant à la séquence principale (classe de luminosité ) de type spectral G (étoile jaune). Sa masse est comprise entre 0,7 et la masse solaire. Une naine jaune est une étoile de taille moyenne dans un état stable. Les naines jaunes transforment dans leur cœur de l'hydrogène en hélium, par un processus de fusion nucléaire (ou fusion thermonucléaire).
Tomographic reconstructionTomographic reconstruction is a type of multidimensional inverse problem where the challenge is to yield an estimate of a specific system from a finite number of projections. The mathematical basis for tomographic imaging was laid down by Johann Radon. A notable example of applications is the reconstruction of computed tomography (CT) where cross-sectional images of patients are obtained in non-invasive manner.
Joseph FourierJean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.
Étoile blanche de la séquence principaleEn astronomie, une étoile blanche de la séquence principale est une étoile de type spectral A et de classe de luminosité V. Ce type d'étoiles ne doit pas être confondu avec les naines blanches, qui sont des résidus d'étoiles de faible masse. Les étoiles blanches de la séquence principale, comme leur nom l'indique, sont des étoiles de la séquence principale (classe de luminosité V dans la classification MKK), dont l'énergie provient de la fusion de leur hydrogène en hélium.
Étoile bleu-blanc de la séquence principaleUne étoile bleu-blanc de la séquence principale est une étoile de type spectral B. B est le type spectral à proprement parler, qui lui donne son nom de bleu-blanc, et (lire « cinq » en chiffres romains) est sa classe de luminosité, signifiant que c'est une « étoile naine », à comprendre ici dans le sens d'étoile de la séquence principale. L'expression naine bleu-blanc est parfois, quoique rarement, utilisé. Ce sont des étoiles dont la masse va de 2 à celle du Soleil et leur température varie entre et .
Étoile jaune-blanc de la séquence principaleUne étoile jaune-blanc de la séquence principale est une étoile de type spectral F. F est le type spectral à proprement parler, qui lui donne son nom de "jaune-blanc", et (lire « cinq » en chiffres romains) est sa classe de luminosité, signifiant que c'est une « étoile naine », à comprendre ici dans le sens d'étoile de la séquence principale. Les étoiles jaune-blanc de la séquence principale possèdent des raies d'absorption de l'hydrogène dont l'intensité diminue par rapport aux étoiles de type A, des raies d'éléments ionisés, ainsi que des raies de métaux neutres dont l'intensité augmente au sein de la classe.
Séquence principalevignette|540x540px|Le diagramme de Hertzsprung-Russell figure les étoiles. En abscisse, l'indice de couleur (B-V) ; en ordonnée, la magnitude absolue. La séquence principale se voit comme une bande diagonale marquée allant du haut à gauche au bas à droite. Ce diagramme représente du catalogue Hipparcos, ainsi que de faible luminosité (naines rouges ou blanches) extraites du catalogue Gliese des étoiles proches.
Naine orangeEn astronomie, une étoile orange de la séquence principale, appelée communément naine orange, est une étoile de type (lire c'est-à-dire une étoile appartenant à la séquence principale (classe de luminosité ) de type spectral K (étoile orange). Elles se situent entre les naines jaunes (analogues au Soleil) et les naines rouges. Ces étoiles ont des masses de l'ordre de 0,5 à 0,8 fois celle du Soleil et des températures de surface comprises entre .
Étoile bleue de la séquence principaleUne étoile bleue de la séquence principale est une étoile de type spectral O. Les étoiles de ce type ont une masse comprise entre 15 et 90 fois celle du Soleil et une température de surface comprise entre et . Elles sont à de fois plus lumineuses que le Soleil. Les étoiles bleues de la séquence principale sont rares : on estime en effet qu'il n'y en a pas plus de dans l'ensemble de la Voie lactée, soit autour de 1 pour d'étoiles. Toutes les étoiles de ce type sont jeunes, pas âgées de plus de quelques millions d'années.
Non-uniform discrete Fourier transformIn applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.
Régularisation (mathématiques)vignette|Les courbes bleues et vertes correspondent à deux modèles differents, tous les deux étant des solutions possibles du problème consistant à décrire les coordonnées de tous les points rouges. L'application d'une régularisation favorise le modèle moins complexe correspondant à la courbe verte. Dans le domaine des mathématiques et des statistiques, et plus particulièrement dans le domaine de l'apprentissage automatique, la régularisation fait référence à un processus consistant à ajouter de l'information à un problème, s'il est mal posé ou pour éviter le surapprentissage.
Onde planeL'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde dont les fronts d'onde sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une même direction de propagation désignée par le vecteur . En prenant par exemple dans la direction z, alors cette onde ne dépend pas des coordonnées x et y : Ainsi, la grandeur mesurée dépend uniquement du temps et d'une seule variable d'espace en coordonnées cartésiennes mais elle ne dépend pas du point considéré dans un plan (P) quelconque orthogonal à la direction de propagation.
Segmentation d'imageLa segmentation d'image est une opération de s consistant à détecter et rassembler les pixels suivant des critères, notamment d'intensité ou spatiaux, l'image apparaissant ainsi formée de régions uniformes. La segmentation peut par exemple montrer les objets en les distinguant du fond avec netteté. Dans les cas où les critères divisent les pixels en deux ensembles, le traitement est une binarisation. Des algorithmes sont écrits comme substitut aux connaissances de haut niveau que l'homme mobilise dans son identification des objets et structures.
Reconstruction filterIn a mixed-signal system (analog and digital), a reconstruction filter, sometimes called an anti-imaging filter, is used to construct a smooth analog signal from a digital input, as in the case of a digital to analog converter (DAC) or other sampled data output device. The sampling theorem describes why the input of an ADC requires a low-pass analog electronic filter, called the anti-aliasing filter: the sampled input signal must be bandlimited to prevent aliasing (here meaning waves of higher frequency being recorded as a lower frequency).
