Optimisation linéaire en nombres entiersL'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.
Optimisation linéairethumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.
MétaheuristiqueUne métaheuristique est un algorithme d’optimisation visant à résoudre des problèmes d’optimisation difficile (souvent issus des domaines de la recherche opérationnelle, de l'ingénierie ou de l'intelligence artificielle) pour lesquels on ne connaît pas de méthode classique plus efficace. Les métaheuristiques sont généralement des algorithmes stochastiques itératifs, qui progressent vers un optimum global (c'est-à-dire l'extremum global d'une fonction), par échantillonnage d’une fonction objectif.
Recherche tabouLa recherche tabou est une métaheuristique d'optimisation présentée par Fred W. Glover en 1986. On trouve souvent l'appellation recherche avec tabous en français. Cette méthode est une métaheuristique itérative qualifiée de recherche locale au sens large. L'idée de la recherche tabou consiste, à partir d'une position donnée, à en explorer le voisinage et à choisir la position dans ce voisinage qui minimise la fonction objectif.
Recherche locale (optimisation)En algorithmique, la recherche locale est une méthode générale utilisée pour résoudre des problèmes d'optimisation, c'est-à-dire des problèmes où l'on cherche la meilleure solution dans un ensemble de solutions candidates. La recherche locale consiste à passer d'une solution à une autre solution proche dans l'espace des solutions candidates (l'espace de recherche) jusqu'à ce qu'une solution considérée comme optimale soit trouvée, ou que le temps imparti soit dépassé.
Problème de décisionEn informatique théorique, un problème de décision est une question mathématique dont la réponse est soit « oui », soit « non ». Les logiciens s'y sont intéressés à cause de l'existence ou de la non-existence d'un algorithme répondant à la question posée. Les problèmes de décision interviennent dans deux domaines de la logique : la théorie de la calculabilité et la théorie de la complexité. Parmi les problèmes de décision citons par exemple le problème de l'arrêt, le problème de correspondance de Post ou le dernier théorème de Fermat.
Algorithme génétiqueLes algorithmes génétiques appartiennent à la famille des algorithmes évolutionnistes. Leur but est d'obtenir une solution approchée à un problème d'optimisation, lorsqu'il n'existe pas de méthode exacte (ou que la solution est inconnue) pour le résoudre en un temps raisonnable. Les algorithmes génétiques utilisent la notion de sélection naturelle et l'appliquent à une population de solutions potentielles au problème donné.
Relaxation continueEn informatique théorique et en recherche opérationnelle, la relaxation continue est une méthode qui consiste à interpréter de façon continue un problème combinatoire ou discret. Cette méthode est utilisée afin d'obtenir des informations sur le problème discret initial et parfois même pour obtenir sa solution. Les problèmes discrets ou combinatoires sont en effet très difficiles à traiter en raison de l'explosion combinatoire et il est courant de les traiter par une méthode de séparation et évaluation (branch and bound en anglais) : la relaxation continue fait partie des algorithmes d'évaluation nécessaire à la mise en œuvre de cette méthode.
Problème du sac à dosEn algorithmique, le problème du sac à dos, parfois noté (KP) (de l'anglais Knapsack Problem) est un problème d'optimisation combinatoire. Ce problème classique en informatique et en mathématiques modélise une situation analogue au remplissage d'un sac à dos. Il consiste à trouver la combinaison d'éléments la plus précieuse à inclure dans un sac à dos, étant donné un ensemble d'éléments décrits par leurs poids et valeurs.
Algorithme de rechercheEn informatique, un algorithme de recherche est un type d'algorithme qui, pour un domaine, un problème de ce domaine et des critères donnés, retourne en résultat un ensemble de solutions répondant au problème. Supposons que l'ensemble de ses entrées soit divisible en sous-ensemble, par rapport à un critère donné, qui peut être, par exemple, une relation d'ordre. De façon générale, un tel algorithme vérifie un certain nombre de ces entrées et retourne en sortie une ou plusieurs des entrées visées.
Algorithme de colonies de fourmisLes algorithmes de colonies de fourmis (, ou ACO) sont des algorithmes inspirés du comportement des fourmis, ou d'autres espèces formant un superorganisme, et qui constituent une famille de métaheuristiques d’optimisation. Initialement proposé par Marco Dorigo dans les années 1990, pour la recherche de chemins optimaux dans un graphe, le premier algorithme s’inspire du comportement des fourmis recherchant un chemin entre leur colonie et une source de nourriture.
Global optimizationGlobal optimization is a branch of applied mathematics and numerical analysis that attempts to find the global minima or maxima of a function or a set of functions on a given set. It is usually described as a minimization problem because the maximization of the real-valued function is equivalent to the minimization of the function . Given a possibly nonlinear and non-convex continuous function with the global minima and the set of all global minimizers in , the standard minimization problem can be given as that is, finding and a global minimizer in ; where is a (not necessarily convex) compact set defined by inequalities .
Méthode des plans sécantsvignette|Application de la méthode des plans sécants au problème du voyageur de commerce. En mathématiques, et spécialement en optimisation linéaire en nombres entiers, la méthode des plans sécants, ou cutting plane method, est une méthode utilisée pour trouver une solution entière d'un problème d'optimisation linéaire. Elle fut introduite par Ralph E. Gomory puis étudiée par Gomory et Václav Chvátal. Le principe de la méthode est d'ajouter des contraintes au programme linéaire pour le raffiner, et le rapprocher des solutions intégrales.
Recuit simuléEn algorithmique, le recuit simulé est une méthode empirique (métaheuristique) d'optimisation, inspirée d'un processus, le recuit, utilisé en métallurgie. On alterne dans cette dernière des cycles de refroidissement lent et de réchauffage (recuit) qui ont pour effet de minimiser l'énergie du matériau. Cette méthode est transposée en optimisation pour trouver les extrema d'une fonction. Elle a été mise au point par trois chercheurs de la société IBM, S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt et M.P. Vecchi en 1983, et indépendamment par V.
Heuristique (mathématiques)Au sens le plus large, l'heuristique est la psychologie de la découverte, abordée par différents mathématiciens. En algorithmique, une heuristique est une méthode de calcul qui fournit rapidement une solution réalisable, pas nécessairement optimale ou exacte, pour un problème d'optimisation difficile. On distingue en général plusieurs temps la prise en compte du problème (question, contexte : données, contraintes, acteurs, tenants et aboutissants) l'incubation, recherche de solution, rumination parfois très longue ; la méthode du problème résolu peut ici dégager les conditions nécessaires à respecter.
Optimisation multiobjectifL'optimisation multiobjectif (appelée aussi Programmation multi-objective ou optimisation multi-critère) est une branche de l'optimisation mathématique traitant spécifiquement des problèmes d'optimisation ayant plusieurs fonctions objectifs. Elle se distingue de l'optimisation multidisciplinaire par le fait que les objectifs à optimiser portent ici sur un seul problème. Les problèmes multiobjectifs ont un intérêt grandissant dans l'industrie où les responsables sont contraints de tenter d'optimiser des objectifs contradictoires.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Problème du voyageur de commercevignette|Le problème de voyageur de commerce : calculer un plus court circuit qui passe une et une seule fois par toutes les villes (ici 15 villes). En informatique, le problème du voyageur de commerce, ou problème du commis voyageur, est un problème d'optimisation qui consiste à déterminer, étant donné un ensemble de villes, le plus court circuit passant par chaque ville une seule fois. C'est un problème algorithmique célèbre, qui a donné lieu à de nombreuses recherches et qui est souvent utilisé comme introduction à l'algorithmique ou à la théorie de la complexité.
Fitness functionA fitness function is a particular type of objective function that is used to summarise, as a single figure of merit, how close a given design solution is to achieving the set aims. Fitness functions are used in evolutionary algorithms (EA), such as genetic programming and genetic algorithms to guide simulations towards optimal design solutions. In the field of EAs, each design solution is commonly represented as a string of numbers (referred to as a chromosome).
Instance (programmation)En programmation orientée objet, on appelle instance d'une classe, un objet avec un comportement et un état, tous deux définis par la classe. Il s'agit donc d'un objet constituant un exemplaire de la classe. Dans ce contexte, instance est un anglicisme, qui signifie « cas », « exemple ». L'instanciation est l'action d'instancier, de créer un objet à partir d'un modèle. Elle est réalisée par la composition de deux opérations : l'allocation et l'initialisation. L'allocation consiste à réserver un espace mémoire au nouvel objet.
