Angular defectIn geometry, the (angular) defect (or deficit or deficiency) means the failure of some angles to add up to the expected amount of 360° or 180°, when such angles in the Euclidean plane would. The opposite notion is the excess. Classically the defect arises in two ways: the defect of a vertex of a polyhedron; the defect of a hyperbolic triangle; and the excess also arises in two ways: the excess of a toroidal polyhedron.
Géométrie hyperboliqueEn mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle
Formule de Gauss-Bonnetvignette|Exemple d'une surface à laquelle le théorème de Gauss-Bonnet peut être appliqué En géométrie différentielle, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie (au sens de la courbure de Gauss) et la topologie (au sens de la caractéristique d'Euler) des surfaces. Elle porte le nom des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, qui avait conscience d'une version du théorème, mais ne la publia jamais, et Pierre Ossian Bonnet, qui en publia un cas particulier en 1848.
Géométrie riemanniennevignette|275px|L'étude de la forme de l'univers est une adaptation des idées et méthodes de la géométrie riemannienne La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure. Il s'agit de surfaces ou d'objets de plus grande dimension sur lesquels existent des notions d'angle et de longueur, généralisant la géométrie traditionnelle qui se limitait à l'espace euclidien.
Géométrie non euclidienneLa géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues initialement de la volonté de démontrer la proposition du cinquième postulat, qui apparaissait peu satisfaisant en tant que postulat car trop complexe et peut-être redondant avec les autres postulats).
Flambagethumb|Flexion sous un effort de compression. Le flambage ou flambement est un phénomène d'instabilité d'une structure élastique qui pour échapper à une charge importante exploite un mode de déformation non sollicité, opposant moins de raideur à la charge. La notion de flambement s'applique généralement à des poutres élancées qui lorsqu'elles sont soumises à un effort normal de compression, ont tendance à fléchir et se déformer dans une direction perpendiculaire à l'axe de compression (passage d'un état de compression à un état de flexion) ; mais elle peut aussi s'appliquer par exemple à des lames de ressort sollicitées en flexion qui se déversent en torsion pour échapper à la charge.
Systole (mathématiques)Dans un espace métrique compact, la systole est la longueur minimale d'un lacet non contractile, c'est-à-dire d'une courbe fermée qu'on ne peut déformer continûment pour l'amener en un point. En géométrie des nombres, la systole d'un réseau dans un espace euclidien désigne la norme du plus petit vecteur non nul de ce réseau. Cette notion intervient en particulier dans le , également connu sous le nom de « critère de Mahler ». La systole est donc la longueur minimum d'un lacet représentant une classe non nulle d'homologie première du tore quotient du réseau.
Foundations of geometryFoundations of geometry is the study of geometries as axiomatic systems. There are several sets of axioms which give rise to Euclidean geometry or to non-Euclidean geometries. These are fundamental to the study and of historical importance, but there are a great many modern geometries that are not Euclidean which can be studied from this viewpoint. The term axiomatic geometry can be applied to any geometry that is developed from an axiom system, but is often used to mean Euclidean geometry studied from this point of view.
Triangle hyperboliquedroite|vignette|250x250px| Un triangle hyperbolique sur une surface en selle de cheval. Un triangle hyperbolique est, en géométrie hyperbolique, un triangle dans le plan hyperbolique. Comme en géométrie plane, un triangle est constitué de trois segments (ses côtés) reliant trois points (ses sommets). Tout comme dans le cas euclidien, trois points d'un espace hyperbolique de dimension quelconque sont toujours coplanaires. Il suffit donc de caractériser les triangles dans le plan hyperbolique pour en avoir une description dans tous les espaces hyperboliques de dimensions supérieures.
Courburevignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.
Coordonnées sphériquesvignette|Illustration de la convention de l'article. La position du point P est définie par la distance et par les angles (colatitude) et (longitude).|alt= On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.
Essai de compressionUn essai de compression mesure la résistance à la compression d'un matériau sur une machine d'essais mécaniques suivant un protocole normalisé. Les essais de compression se font souvent sur le même appareil que l'essai de traction mais en appliquant la charge en compression au lieu de l'appliquer en traction. Pendant l'essai de compression, l'échantillon se raccourcit et s'élargit. La déformation relative est « négative » en ce sens que la longueur de l'échantillon diminue.
Revue systématiquethumb|Ce diagramme illustre ce que font les auteurs d'une revue systématique. Une revue systématique est un travail de collecte, d'évaluation critique et de synthèse des connaissances existantes sur une question donnée. Cette question bien définie est issue de l'étude d'une problématique posée par un commanditaire, un gestionnaire, un praticien, un chercheur... Il s'agit, contrairement à une revue narrative et non systématique de la littérature, de minimiser les biais pouvant être inhérents soit à la matière première (données, connaissances) soit à la conduite de la revue elle-même, afin d'atteindre la plus grande objectivité possible.
Défaut cristallinvignette|Défauts ponctuels vus au MET (a, atome de S substitué par Mo) et lacunes (b, atomes de S manquants). Echelle barre: 1 nm. Un 'défaut cristallin' est une interruption de la périodicité du cristal. La périodicité d'un cristal représente la répétition régulière des positions atomiques dans les trois directions de l'espace. Les motifs réguliers sont interrompus par des défauts cristallographiques. Ils peuvent être ponctuels (dimension 0), linéaires (dimension 1), planaires (dimension 2) ou volumiques (dimension 3).
Sphèrevignette|Rendu en fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ .
Résistance des matériauxvignette|Essai de compression sur une éprouvette de béton, une pression croissante est appliquée verticalement sur l'échantillon pendant que deux appareils mesurent les déformations longitudinales et transversales de l'éprouvette. vignette|À l'issue du test, l'éprouvette s'est rompue. Notez la cassure longitudinale. La résistance des matériaux (RDM) est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus, permettant le calcul des contraintes et déformations dans les structures des différents matériaux (machines, génie mécanique, bâtiment et génie civil).
Validation croiséeLa validation croisée () est, en apprentissage automatique, une méthode d’estimation de fiabilité d’un modèle fondée sur une technique d’échantillonnage. Supposons posséder un modèle statistique avec un ou plusieurs paramètres inconnus, et un ensemble de données d'apprentissage sur lequel on peut apprendre (ou « entraîner ») le modèle. Le processus d'apprentissage optimise les paramètres du modèle afin que celui-ci corresponde le mieux possible aux données d'apprentissage.
Méthode des éléments finis de frontièreLa méthode des éléments finis de frontière, méthode des éléments frontière ou BEM - Boundary Element Method - en anglais, est une méthode de résolution numérique. Elle se présente comme une alternative à la méthode des éléments finis avec la particularité d'être plus intéressante dans les domaines de modélisation devenant infinis. Méthode des moments (analyse numérique) Méthode des différences finies Méthode des volumes finis Méthode des éléments finis Méthode des points sources distribués Introduction à l
Taille apparentevignette|Diamètre apparent d'un astre observé à l'œil nu. La taille apparente, ou taille angulaire ou diamètre apparent ou diamètre angulaire d'un objet vu à distance est la distance angulaire entre ses points extrêmes au point d'observation, c'est-à-dire l'angle entre les droites qui relient les extrémités de l'objet et l'observateur. On peut relier cette notion à celle d'angle solide ou angle tridimensionnel. Le diamètre angulaire est la seule mesure directement accessible en astronomie.
Computational electromagneticsComputational electromagnetics (CEM), computational electrodynamics or electromagnetic modeling is the process of modeling the interaction of electromagnetic fields with physical objects and the environment. It typically involves using computer programs to compute approximate solutions to Maxwell's equations to calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and electromagnetic wave propagation when not in free space.
