Action de groupe (mathématiques)En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe. Étant donné un ensemble E et un groupe G, dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté e, une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant chacune des 2 propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.
Groupe diédralEn mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.
Groupe réductifEn mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.
Groupe (mathématiques)vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.
Groupe résolubleEn mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions. Théorème d'Abel (algèbre) La théorie des groupes tire son origine de la recherche de solutions générales (ou de leur absence) pour les racines des polynômes de degré 5 ou plus. Le concept de groupe résoluble provient d'une propriété partagée par les groupes d'automorphismes des polynômes dont les racines peuvent être exprimées en utilisant seulement un nombre fini d'opérations élémentaires (racine n-ième, addition, multiplication, ).
Théorie des groupesvignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.
Groupe orthogonalEn mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : pour tout vecteur x de E.
Designvignette|Chaise de Charles Rennie Mackintosh, 1897. Le design, le stylisme ou la stylique est une activité de création souvent à vocation industrielle ou commerciale, pouvant s’orienter vers les milieux sociaux, politiques, scientifiques et environnementaux. Le but premier du design est d’inventer, d’améliorer ou de faciliter l’usage ou le processus d’un élément ayant à interagir avec un produit ou un service matériel ou virtuel.
Automorphism groupIn mathematics, the automorphism group of an object X is the group consisting of automorphisms of X under composition of morphisms. For example, if X is a finite-dimensional vector space, then the automorphism group of X is the group of invertible linear transformations from X to itself (the general linear group of X). If instead X is a group, then its automorphism group is the group consisting of all group automorphisms of X. Especially in geometric contexts, an automorphism group is also called a symmetry group.
Groupe abélienEn mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.
Craquage catalytiqueLe craquage catalytique est un craquage dans lequel les grosses molécules d'alcanes se brisent lorsqu'elles sont portées à environ. Il fut breveté par Eugène Houdry en 1928. En résultent un alcane et un alcène de masse molaire plus faible. Des catalyseurs à base de platine-molybdène sont utilisés pour favoriser et accélérer cette réaction de craquage. Les produits obtenus sont par exemple : des gaz de chauffe ; de la matière première, par exemple l'éthylène ; des essences ; après disparition de l'essence au plomb ; le plomb étant, en plus de sa toxicité, nocif pour les pots catalytiques.
Reformage catalytiqueLe reformage catalytique est une opération chimique servant à valoriser une fraction du pétrole (le naphta lourd) en essence. vignette|Unité de reformage catalytique vignette|Reformage catalytique continu / platformage Dans ce procédé, un catalyseur permet de déclencher les réactions chimiques. À partir d'un naphta lourd débarrassé de soufre, le produit passe à travers une série de quatre réacteurs qui transforment les alcanes saturés en alcanes insaturés en les débarrassant partiellement de leurs atomes d'hydrogène.
Adresse IPUne adresse IP (Internet Protocol) est un numéro d'identification unique attribué de façon permanente ou provisoire à chaque périphérique faisant partie d'un même réseau informatique utilisant l'Internet Protocol. L'adresse IP est à l'origine du système d'acheminement (le routage) des paquets de données sur Internet. Il existe deux grandes versions d'adresses IP : la version 4 (IPv4) codée sur , et la version 6 (IPv6) codée sur .
Catalyse hétérogènevignette|droite|Catalyseur monolytique utilisé pour l'oxydation de CO en En chimie, on parle de la catalyse hétérogène lorsque le catalyseur et les réactifs sont dans plusieurs phases. Généralement, le catalyseur est solide et les réactifs sont gazeux ou en solution aqueuse. La catalyse hétérogène est d'une importance primordiale dans de nombreux domaines de l'industrie chimique et le secteur de l'énergie. L'importance de la catalyse hétérogène est mise en évidence via les Prix Nobel pour Fritz Haber en 1918, Carl Bosch en 1931, Irving Langmuir en 1932 et Gerhard Ertl en 2007.
Network address translationEn réseau informatique, on dit qu'un routeur fait du network address translation (NAT, « traduction d'adresse réseau » ou parfois « translation d'adresse réseau ») lorsqu'il fait correspondre des adresses IP à d'autres adresses IP. En particulier, un cas courant est de permettre à des machines disposant d'adresses privées qui font partie d'un intranet et ne sont ni uniques ni routables à l'échelle d'Internet, de communiquer avec le reste d'Internet en utilisant vers l'extérieur des adresses externes publiques, uniques et routables.
Conception participativeLa conception participative, ou coconception, que l'on retrouve couramment sous le terme codesign, co-design et design participatif, est une méthode de travail qui implique l'utilisateur final, lors d'un processus de développement et de conception d'un produit ou d'un service. Il s'agit donc d'une méthode de conception centrée sur l'utilisateur où l'accent est mis sur le rôle actif des utilisateurs.
Design methodsDesign methods are procedures, techniques, aids, or tools for designing. They offer a number of different kinds of activities that a designer might use within an overall design process. Conventional procedures of design, such as drawing, can be regarded as design methods, but since the 1950s new procedures have been developed that are more usually grouped together under the name of "design methods". What design methods have in common is that they "are attempts to make public the hitherto private thinking of designers; to externalise the design process".
User experience designUser experience design (UX design, UXD, UED, or XD) is the process of defining the experience a user would go through when interacting with a company, its services, and its products. Design decisions in UX design are often driven by research, data analysis, and test results rather than aesthetic preferences and opinions. Unlike user interface design, which focuses solely on the design of a computer interface, UX design encompasses all aspects of a user's perceived experience with a product or website, such as its usability, usefulness, desirability, brand perception, and overall performance.
IPv6IPv6 (Internet Protocol version 6) est un protocole réseau sans connexion de la couche 3 du modèle OSI (Open Systems Interconnection). IPv6 est l'aboutissement des travaux menés au sein de l'IETF au cours des années 1990 pour succéder à IPv4 et ses spécifications ont été finalisées dans la en . IPv6 a été standardisé dans la en . Grâce à des adresses de au lieu de , IPv6 dispose d'un espace d'adressage bien plus important qu'IPv4 (plus de 340 sextillions, ou , soit près de de fois plus que le précédent).
CraquageLe craquage (cracking en anglais) est, en pétrochimie, la thermolyse du pétrole et de ses dérivés liquides. L'opération consiste à casser une molécule organique complexe en éléments plus petits, notamment des alcanes, des alcènes, des aldéhydes et des cétones. Les conditions de température et de pression, ainsi que la nature du catalyseur sont des éléments déterminants du craquage. En dehors de l'industrie pétrochimique, le craquage comprend toute dissociation induite d'une molécule (par exemple, le craquage de l'eau), à travers un processus tel que la thermolyse, la pyrolyse ou la photolyse.
