Simple linear regressionIn statistics, simple linear regression is a linear regression model with a single explanatory variable. That is, it concerns two-dimensional sample points with one independent variable and one dependent variable (conventionally, the x and y coordinates in a Cartesian coordinate system) and finds a linear function (a non-vertical straight line) that, as accurately as possible, predicts the dependent variable values as a function of the independent variable. The adjective simple refers to the fact that the outcome variable is related to a single predictor.
Fractionnement isotopiqueUn fractionnement isotopique est une différence de comportement entre différents isotopes d'un même élément chimique lors d'un processus physique ou chimique donné, si bien que le ou les rapports isotopiques varient au cours du processus. C'est notamment le cas lors d'un changement d'état inabouti, d'une réaction chimique partielle ou d'un écoulement à travers un milieu poreux : le produit de la transformation partielle a une composition isotopique légèrement différente de celle du matériau de départ.
Composition isotopiqueLa composition isotopique d'un échantillon indique les proportions des divers isotopes d'un élément chimique particulier (ou de plusieurs éléments) dans cet échantillon. Les noyaux de tous les atomes d'un même élément chimique comportent le même nombre de protons (ce nombre est aussi celui des électrons présents dans le cortège électronique qui enveloppe le noyau de l'atome neutre) mais peuvent comporter différents nombres de neutrons. Les atomes qui ne diffèrent que par le nombre de neutrons sont des isotopes d'un même élément chimique.
Géochimie isotopiqueLa géologie isotopique est une branche de la géologie, apparentée à la géochimie, qui exploite l'étude des isotopes stables et radioactifs présents sur Terre pour en étudier la composition et les variations au cours des temps géologiques. À l'origine, la géologie isotopique a consisté à utiliser les connaissances concernant la radioactivité afin de dater des roches et des minéraux. Cette discipline, au carrefour de la géologie et de la physique nucléaire, s'est surtout illustrée par ses méthodes de datation absolue.
Régression linéaireEn statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.
Isotope analysisIsotope analysis is the identification of isotopic signature, abundance of certain stable isotopes of chemical elements within organic and inorganic compounds. Isotopic analysis can be used to understand the flow of energy through a food web, to reconstruct past environmental and climatic conditions, to investigate human and animal diets, for food authentification, and a variety of other physical, geological, palaeontological and chemical processes.
Segmented regressionSegmented regression, also known as piecewise regression or broken-stick regression, is a method in regression analysis in which the independent variable is partitioned into intervals and a separate line segment is fit to each interval. Segmented regression analysis can also be performed on multivariate data by partitioning the various independent variables. Segmented regression is useful when the independent variables, clustered into different groups, exhibit different relationships between the variables in these regions.
Méthode des variables instrumentalesEn statistique et en économétrie, la méthode des variables instrumentales est une méthode permettant d'identifier et d'estimer des relations causales entre des variables. Cette méthode est très souvent utilisée en économétrie. Le modèle de régression linéaire simple fait l'hypothèse que les variables explicatives sont statistiquement indépendantes du terme d'erreur. Par exemple, si on pose le modèle avec x la variable explicative et u le terme d'erreur, on suppose généralement que x est exogène, c'est-à-dire que .
Bayesian linear regressionBayesian linear regression is a type of conditional modeling in which the mean of one variable is described by a linear combination of other variables, with the goal of obtaining the posterior probability of the regression coefficients (as well as other parameters describing the distribution of the regressand) and ultimately allowing the out-of-sample prediction of the regressand (often labelled ) conditional on observed values of the regressors (usually ).
Stable isotope ratioThe term stable isotope has a meaning similar to stable nuclide, but is preferably used when speaking of nuclides of a specific element. Hence, the plural form stable isotopes usually refers to isotopes of the same element. The relative abundance of such stable isotopes can be measured experimentally (isotope analysis), yielding an isotope ratio that can be used as a research tool. Theoretically, such stable isotopes could include the radiogenic daughter products of radioactive decay, used in radiometric dating.
Mass-independent fractionationMass-independent isotope fractionation or Non-mass-dependent fractionation (NMD), refers to any chemical or physical process that acts to separate isotopes, where the amount of separation does not scale in proportion with the difference in the masses of the isotopes. Most isotopic fractionations (including typical kinetic fractionations and equilibrium fractionations) are caused by the effects of the mass of an isotope on atomic or molecular velocities, diffusivities or bond strengths.
Linear least squaresLinear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.
Régression non linéaireUne régression non linéaire consiste à ajuster un modèle, en général non linéaire, y = ƒa1, ..., am(x) pour un ensemble de valeurs (xi, yi)1 ≤ i ≤ n. Les variables xi et yi peuvent être des scalaires ou des vecteurs. Par « ajuster », il faut comprendre : déterminer les paramètres de la loi, (a1, ..., am), afin de minimiser S = ||ri||, avec : ri = yi - ƒa1, ..., am(xi). ||...|| est une norme. On utilise en général la norme euclidienne, ou norme l2 ; on parle alors de méthode des moindres carrés.
Régression (statistiques)En mathématiques, la régression recouvre plusieurs méthodes d’analyse statistique permettant d’approcher une variable à partir d’autres qui lui sont corrélées. Par extension, le terme est aussi utilisé pour certaines méthodes d’ajustement de courbe. En apprentissage automatique, on distingue les problèmes de régression des problèmes de classification. Ainsi, on considère que les problèmes de prédiction d'une variable quantitative sont des problèmes de régression tandis que les problèmes de prédiction d'une variable qualitative sont des problèmes de classification.
Bayesian multivariate linear regressionIn statistics, Bayesian multivariate linear regression is a Bayesian approach to multivariate linear regression, i.e. linear regression where the predicted outcome is a vector of correlated random variables rather than a single scalar random variable. A more general treatment of this approach can be found in the article MMSE estimator. Consider a regression problem where the dependent variable to be predicted is not a single real-valued scalar but an m-length vector of correlated real numbers.
Régression logistiqueEn statistiques, la régression logistique ou modèle logit est un modèle de régression binomiale. Comme pour tous les modèles de régression binomiale, il s'agit d'expliquer au mieux une variable binaire (la présence ou l'absence d'une caractéristique donnée) par des observations réelles nombreuses, grâce à un modèle mathématique. En d'autres termes d'associer une variable aléatoire de Bernoulli (génériquement notée ) à un vecteur de variables aléatoires . La régression logistique constitue un cas particulier de modèle linéaire généralisé.
Propagation des incertitudesUne mesure est toujours entachée d'erreur, dont on estime l'intensité par l'intermédiaire de l'incertitude. Lorsqu'une ou plusieurs mesures sont utilisées pour obtenir la valeur d'une ou de plusieurs autres grandeurs (par l'intermédiaire d'une formule explicite ou d'un algorithme), il faut savoir, non seulement calculer la valeur estimée de cette ou ces grandeurs, mais encore déterminer l'incertitude ou les incertitudes induites sur le ou les résultats du calcul.
Modèle linéairevignette|Données aléatoires sous forme de points, et leur régression linéaire. Un modèle linéaire multivarié est un modèle statistique dans lequel on cherche à exprimer une variable aléatoire à expliquer en fonction de variables explicatives X sous forme d'un opérateur linéaire. Le modèle linéaire est donné selon la formule : où Y est une matrice d'observations multivariées, X est une matrice de variables explicatives, B est une matrice de paramètres inconnus à estimer et U est une matrice contenant des erreurs ou du bruit.
Traceur isotopiqueLes traceurs isotopiques sont utilisés en chimie, en hydrochimie, en géologie isotopique et en biochimie afin de mieux comprendre certaines réactions chimiques, interactions ou la cinétique environnementale de certains éléments. Les processus biologiques, physiques et chimiques induisent en effet une répartition différentielle des isotopes légers et lourds, comportement appelé fractionnement isotopique. Le traçage isotopique utilise cette propriété des traceurs isotopiques.
Equilibrium fractionationEquilibrium isotope fractionation is the partial separation of isotopes between two or more substances in chemical equilibrium. Equilibrium fractionation is strongest at low temperatures, and (along with kinetic isotope effects) forms the basis of the most widely used isotopic paleothermometers (or climate proxies): D/H and 18O/16O records from ice cores, and 18O/16O records from calcium carbonate. It is thus important for the construction of geologic temperature records.
