Mesure de HausdorffIn mathematics, Hausdorff measure is a generalization of the traditional notions of area and volume to non-integer dimensions, specifically fractals and their Hausdorff dimensions. It is a type of outer measure, named for Felix Hausdorff, that assigns a number in [0,∞] to each set in or, more generally, in any metric space. The zero-dimensional Hausdorff measure is the number of points in the set (if the set is finite) or ∞ if the set is infinite.
Mesure de LebesgueLa mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace. Comme l'a immédiatement perçu son inventeur, Henri Lebesgue, elle permet de bâtir une théorie de l'intégration très performante et fondamentale en analyse moderne : la théorie de l'intégrale de Lebesgue. Plusieurs constructions bien différentes de la mesure de Lebesgue sont connues. Chacune d'entre elles peut naturellement être prise pour définition ; dans le cadre d'un article où il faut toutes les évoquer, il est prudent de fournir en ouverture une définition plus unificatrice.
Felix HausdorffFelix Hausdorff est un mathématicien allemand né le à Breslau (aujourd'hui Wrocław) et mort le à Bonn. Il est l'auteur, sous le nom de Paul Mongré, de travaux philosophiques et littéraires. Considéré comme l'un des fondateurs de la topologie moderne, il contribua aussi significativement à la théorie des ensembles, à la théorie de la mesure et à l'analyse fonctionnelle. Son nom a été donné en 2007 au Centre Hausdorff pour les mathématiques de Bonn, ville où il a enseigné et s'est suicidé avec sa femme pour échapper à la déportation.
Mesure régulièreEn théorie de la mesure, une mesure régulière est une mesure sur un espace topologique séparé mesuré qui vérifie deux propriétés qui lient mesure et topologie. Quelques énoncés qui posent des conditions topologiques assez couramment remplies permettent de garantir la régularité d'une mesure de Borel. Une mesure (positive) définie sur une tribu contenant la tribu borélienne d'un espace séparé X est dite régulière lorsqu'elle est à la fois intérieurement régulière et extérieurement régulière, c'est-à-dire lorsque : pour tout élément de la tribu, ; pour tout élément de la tribu, .
Dimension de HausdorffEn mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini. Introduite en 1918 par le mathématicien Felix Hausdorff, elle a été développée par Abram Besicovitch, c'est pourquoi elle est parfois appelée dimension de Hausdorff-Besicovitch. L'exemple le plus simple est l'espace euclidien de dimension (au sens des espaces vectoriels) égale à n (ou plus généralement un espace vectoriel réel de dimension n muni d'une distance associée à une norme) : sa dimension de Hausdorff d est aussi égale à n, dimension de l'espace vectoriel.
Probabilité a prioriDans le théorème de Bayes, la probabilité a priori (ou prior) désigne une probabilité se fondant sur des données ou connaissances antérieures à une observation. Elle s'oppose à la probabilité a posteriori (ou posterior) correspondante qui s'appuie sur les connaissances postérieures à cette observation. Le théorème de Bayes s'énonce de la manière suivante : si . désigne ici la probabilité a priori de , tandis que désigne la probabilité a posteriori, c'est-à-dire la probabilité conditionnelle de sachant .
Torevignette|Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même. Le terme « tore » comporte différentes acceptions plus spécifiques selon le contexte : en ingénierie ou en géométrie élémentaire, un tore est un solide de révolution de l'espace obtenu à partir d'un cercle, ou bien sa surface. Une chambre à air, une bouée, certains joints d'étanchéité ou encore certains beignets (les donuts nord-américains) ont ainsi une forme plus ou moins torique ; en architecture, un tore correspond à une moulure ronde, semi-cylindrique.
Fonction propreEn théorie spectrale, une fonction propre f d'un opérateur linéaire sur un espace fonctionnel est un vecteur propre de l'opérateur linéaire. En d’autres termes, une fonction propre d'un opérateur linéaire, , défini sur un certain espace de fonction, est toute fonction f non identiquement nulle sur cet espace qui, lorsqu’elle se voit appliquer cet opérateur en ressort exactement pareille à elle-même, à un facteur d'échelle multiplicatif près. Cette fonction satisfait donc : pour un scalaire λ, la valeur propre associée à f.
Anneau (mathématiques)vignette|Richard Dedekind - 1870 En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs. Plus précisément, deux définitions sont représentées dans la littérature mathématique, selon la considération d'un élément neutre : la majorité des sources récentes définissent un « anneau » comme un anneau unitaire, avec la multiplication ayant un élément neutre ; tandis que, selon de nombreux ouvrages, la présence d'une unité multiplicative n'est pas requise, et ce type d'anneau est ailleurs dénommé pseudo-anneau.
ArithmétiqueL'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels , relatifs et rationnels , voire réels , ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires : addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou :), puissance et racine (). Le terme inclut parfois d'autres concepts de la théorie des nombres. Le mot arithmétique vient du grec ancien , « nombre ». L’origine de l'arithmétique semble être une invention phénicienne.
Réseau (géométrie)En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. thumb|Fig. 1. Un réseau est un ensemble discret disposé dans un espace vectoriel réel de dimension finie de manière régulière, au sens où la différence de deux éléments du réseau est encore élément du réseau.
Opérateur laplacienL'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence : Intuitivement, il combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps. C'est l'exemple le plus simple et le plus répandu d'opérateur elliptique.
Arithmétique modulaireEn mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthodes dérivent de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne. L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose. Quand on fait par exemple une preuve par neuf à l'école primaire, on effectue un peu d'arithmétique modulaire sans le savoir : le diviseur est alors le nombre 9.
Orbite de la Lunevignette|redresse=1.62|Schéma du système Terre - Lune. Echelle de distance non respectée. L’orbite de la Lune autour de la Terre est effectuée en environ . La Lune la décrit à environ du centre de la Terre en moyenne, à la vitesse moyenne de . Elle diffère de la plupart des satellites naturels des autres planètes par son orbite plus proche du plan de l'écliptique que de l'équateur terrestre. Bien que globalement elliptique, l'orbite de la Lune présente de nombreuses irrégularités (connues sous le nom de perturbations), dont l'étude possède une très longue histoire.
Référentiel (physique)En physique, il est impossible de définir une position ou un mouvement par rapport à l'espace « vide ». Un référentiel est un solide (un ensemble de points fixes entre eux) par rapport auquel on repère une position ou un mouvement. Un dispositif servant d'horloge est également nécessaire pour pouvoir qualifier le mouvement et définir la notion de vitesse. Un exemple classique de référentiel est le référentiel terrestre qui est lié à la Terre.
Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Jeffreys priorIn Bayesian probability, the Jeffreys prior, named after Sir Harold Jeffreys, is a non-informative prior distribution for a parameter space; its density function is proportional to the square root of the determinant of the Fisher information matrix: It has the key feature that it is invariant under a change of coordinates for the parameter vector . That is, the relative probability assigned to a volume of a probability space using a Jeffreys prior will be the same regardless of the parameterization used to define the Jeffreys prior.
Nœud lunaireLes nœuds lunaires sont les points de l'orbite de la Lune où elle traverse l'écliptique, la trajectoire du soleil dans le ciel. Le point où elle traverse l'écliptique depuis l'hémisphère céleste sud vers l'hémisphère nord s'appelle nœud ascendant ou nœud nord (symbole : ); celui où elle le traverse depuis l'hémisphère nord vers l'hémisphère sud s'appelle nœud descendant ou nœud sud (symbole : ). L'intervalle de temps qui sépare deux passages de la Lune au même nœud de son orbite s'appelle la révolution draconitique, ou mois draconitique.
Majorant ou minorantEn mathématiques, soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E ; un élément x de E est : un majorant de F s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F : ; un minorant de F s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :. Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée. Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.
Surface (géométrie analytique)En géométrie analytique, on représente les surfaces, c'est-à-dire les ensembles de points sur lequel il est localement possible de se repérer à l'aide de deux coordonnées réelles, par des relations entre les coordonnées de leurs points, qu'on appelle équations de la surface ou par des représentations paramétriques. Cet article étudie les propriétés des surfaces que cette approche (appelée souvent extrinsèque) permet de décrire. Pour des résultats plus approfondis, voir Géométrie différentielle des surfaces.
