Classe d'EulerEn topologie algébrique, la classe d’Euler est une classe caractéristique d'un fibré vectoriel réel orienté. Elle mesure l’obstruction à trouver une section d’un fibré qui ne s’annule pas. Cette notion trouve son origine dans la théorie de l'homologie. Soit ξ un fibré vectoriel réel orienté de rang sur une variété compacte orientée de dimension . Une section générique de ξ est transverse à la section nulle. Par conséquent, le lieu de ses zéros est une sous-variété compacte sans bord orientée de dimension -, elle possède une classe d’homologie [] qui ne dépend pas du choix de la section.
Caractéristique d'EulerEn mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace. Elle est communément notée χ. La caractéristique d'Euler fut définie à l'origine pour les polyèdres et fut utilisée pour démontrer divers théorèmes les concernant, incluant la classification des solides de Platon.
Classe de ChernEn mathématiques, les classes de Chern sont des classes caractéristiques associées aux fibrés vectoriels. Elles tiennent leur nom du mathématicien sino-américain Shiing-Shen Chern, qui les a introduites en 1946 dans le cas complexe. Les classes de Chern ont des applications importantes en mathématiques, notamment en topologie et géométrie algébriques, et en physique dans l'étude des théories de Yang-Mills et des champs quantiques. Distinguer deux fibrés vectoriels sur une variété lisse est en général un problème difficile.
Brisure spontanée de symétrieEn physique, le terme brisure spontanée de symétrie (BSS) renvoie au fait que, sous certaines conditions, certaines propriétés de la matière ne semblent pas respecter les équations décrivant le mouvement des particules (on dit qu'elles n'ont pas les mêmes symétries). Cette incohérence n'est qu'apparente et signifie simplement que les équations présentent une approximation à améliorer. Cette notion joue un rôle important en physique des particules et en physique de la matière condensée.
Quantification de Landauvignette|Niveaux de Landau. En mécanique quantique, la quantification de Landau désigne la quantification des orbites cyclotroniques de particules chargées dans un champ magnétique. En conséquence, les particules chargées peuvent seulement occuper des orbitales d'énergie discrète (ou quantique), appelées « niveaux de Landau ». Dans ces niveaux, le nombre d'électrons admis est directement proportionnel au module du champ magnétique. La quantification de Landau influence directement les oscillations quantiques des propriétés électroniques des matériaux.
Méthode d'EulerEn mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.
Asymétrievignette|Crabe violoniste, exemple d'asymétrie gauche-droite dans le règne animal. L'asymétrie est l'absence de symétrie, ou son inverse. En biologie, on parle d'axe de polarité. Dans le domaine militaire ou commercial, on parle de force asymétrique lorsque les deux belligérants ou concurrents sont de taille très différente ( David contre Goliath). Dans le domaine de la cryptographie, un système de chiffrement est dit asymétrique quand il utilise une clé différente pour le chiffrement et le déchiffrement, l'une publique, l'autre privée.
Topologie algébriqueLa topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est la branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche à associer de manière naturelle des invariants algébriques aux structures topologiques associées. La naturalité signifie que ces invariants vérifient des propriétés de fonctorialité au sens de la théorie des catégories. L'idée fondamentale est de pouvoir associer à tout espace topologique des objets algébriques (nombre, groupe, espace vectoriel, etc.
Topologievignette|Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). thumb|Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.
Moment magnétiqueEn physique, le moment magnétique est une grandeur vectorielle qui permet de caractériser l'intensité d'une source magnétique. Cette source peut être un courant électrique, ou bien un objet aimanté. L'aimantation est la distribution spatiale du moment magnétique. Le moment magnétique d'un corps se manifeste par la tendance qu'a ce corps à s'aligner dans le sens d'un champ magnétique, c'est par exemple le cas de l'aiguille d'une boussole : le moment que subit l'objet est égal au produit vectoriel de son moment magnétique par le champ magnétique dans lequel il est placé.
Interaction élémentaireQuatre interactions élémentaires sont responsables de tous les phénomènes physiques observés dans l'Univers, chacune se manifestant par une force dite force fondamentale. Ce sont l'interaction nucléaire forte, l'interaction électromagnétique, l'interaction faible et l'interaction gravitationnelle. En physique classique, les lois de la gravitation et de l'électromagnétisme étaient considérées comme axiomes.
Symétrie (physique)En physique la notion de symétrie, qui est intimement associée à la notion d'invariance, renvoie à la possibilité de considérer un même système physique selon plusieurs points de vue distincts en termes de description mais équivalents quant aux prédictions effectuées sur son évolution. Une théorie physique possède alors une symétrie S, si toute équation dans cette théorie décrit tout aussi correctement une particule ρ qu'une particule -ρ 'symétrique' de ρ.
Champ magnétiqueEn physique, dans le domaine de l'électromagnétisme, le champ magnétique est une grandeur ayant le caractère d'un champ vectoriel, c'est-à-dire caractérisée par la donnée d'une norme, d’une direction et d’un sens, définie en tout point de l'espace et permettant de modéliser et quantifier les effets magnétiques du courant électrique ou des matériaux magnétiques comme les aimants permanents.
Dipôle magnétiquevignette|Dipôle magnétique de la Terre Un dipôle magnétique est l'équivalent pour le champ magnétique de ce qu'est un dipôle électrostatique pour le champ électrique. Il est entièrement caractérisé par le vecteur moment magnétique (ou moment dipolaire magnétique), l'équivalent pour le magnétisme de ce qu'est le moment dipolaire pour l'électrostatique. La représentation matérielle la plus simple d'un dipôle magnétique est une boucle de courant, c'est-à-dire un courant électrique circulaire.
SymétrieLa symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.
Topological data analysisIn applied mathematics, topological data analysis (TDA) is an approach to the analysis of datasets using techniques from topology. Extraction of information from datasets that are high-dimensional, incomplete and noisy is generally challenging. TDA provides a general framework to analyze such data in a manner that is insensitive to the particular metric chosen and provides dimensionality reduction and robustness to noise. Beyond this, it inherits functoriality, a fundamental concept of modern mathematics, from its topological nature, which allows it to adapt to new mathematical tools.
Topologie combinatoireEn mathématiques, la topologie combinatoire est l'ancêtre de la topologie algébrique. À l'époque, les invariants topologiques (par exemple les nombres de Betti) étaient construits à l'aide de décompositions combinatoires des espaces, comme les décompositions simpliciales. Le changement de nom de la discipline reflète un changement de nature dans les invariants construits, effectué dans les années 1930 par Heinz Hopf, Leopold Vietoris et Walther Mayer. On attribue parfois à Emmy Noether une influence initiale dans cette évolution.
Classe caractéristiqueUne classe caractéristique est un objet mathématique défini et étudié notamment en topologie algébrique et en K-théorie, afin de différencier les fibrés vectoriels. De telles classes sont aujourd'hui comprises comme des invariants cohomologiques. La notion de classe caractéristique répond à une tentative de classification. Plus précisément, si est un fibré vectoriel, une classe caractéristique de est une classe dans la cohomologie de la base qui vérifie la condition suivante, dite de compatibilité : pour toute application continue , on a où est le fibré vectoriel induit sur par .
Magnetic domainA magnetic domain is a region within a magnetic material in which the magnetization is in a uniform direction. This means that the individual magnetic moments of the atoms are aligned with one another and they point in the same direction. When cooled below a temperature called the Curie temperature, the magnetization of a piece of ferromagnetic material spontaneously divides into many small regions called magnetic domains. The magnetization within each domain points in a uniform direction, but the magnetization of different domains may point in different directions.
Susceptibilité magnétiqueLa susceptibilité magnétique désigne une propriété d'un matériau qui caractérise la faculté de celui-ci à s'aimanter sous l'effet d'une excitation magnétique émise par un champ. C'est une grandeur sans dimension qu'on note en général par le symbole , ou simplement s'il n'y a pas d'ambiguïté avec la susceptibilité électrique dans le texte. Tout matériau est composé au niveau microscopique d'atomes liés ensemble, chacun de ces atomes pouvant être vu comme un aimant élémentaire si l'on ne s'intéresse qu'aux propriétés magnétiques.
