Indépendance linéaireEn algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée.
Écart typethumb|Exemple de deux échantillons ayant la même moyenne (100) mais des écarts types différents illustrant l'écart type comme mesure de la dispersion autour de la moyenne. La population rouge a un écart type (SD = standard deviation) de 10 et la population bleue a un écart type de 50. En mathématiques, l’écart type (aussi orthographié écart-type) est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon statistique ou d'une distribution de probabilité.
Sous-espace vectoriel engendréDans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E.
Brain connectivity estimatorsBrain connectivity estimators represent patterns of links in the brain. Connectivity can be considered at different levels of the brain's organisation: from neurons, to neural assemblies and brain structures. Brain connectivity involves different concepts such as: neuroanatomical or structural connectivity (pattern of anatomical links), functional connectivity (usually understood as statistical dependencies) and effective connectivity (referring to causal interactions).
Combinaison linéaireEn mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.
Valeur absolue des écartsEn statistique, la déviation absolue moyenne (ou simplement déviation moyenne) d'un ensemble est la moyenne (ou valeur prévue) des déviations absolues par rapport à un point central d'une série statistique. C'est une statistique sommaire de dispersion ou de variabilité statistique, et elle peut être associée à toute mesure à une tendance centrale (moyenne, médiane, mode...). La déviation absolue d'un élément a d'un ensemble de données x par rapport à un réel est a – x.
Median absolute deviationIn statistics, the median absolute deviation (MAD) is a robust measure of the variability of a univariate sample of quantitative data. It can also refer to the population parameter that is estimated by the MAD calculated from a sample. For a univariate data set X1, X2, ..., Xn, the MAD is defined as the median of the absolute deviations from the data's median : that is, starting with the residuals (deviations) from the data's median, the MAD is the median of their absolute values. Consider the data (1, 1, 2, 2, 4, 6, 9).
Deviation (statistics)In mathematics and statistics, deviation is a measure of difference between the observed value of a variable and some other value, often that variable's mean. The sign of the deviation reports the direction of that difference (the deviation is positive when the observed value exceeds the reference value). The magnitude of the value indicates the size of the difference. Errors and residuals A deviation that is a difference between an observed value and the true value of a quantity of interest (where true value denotes the Expected Value, such as the population mean) is an error.
Erreur typeLerreur type d'une statistique (souvent une estimation d'un paramètre) est l'écart type de sa distribution d'échantillonnage ou l'estimation de son écart type. Si le paramètre ou la statistique est la moyenne, on parle d'erreur type de la moyenne. La distribution d'échantillonnage est générée par tirage répété et enregistrements des moyennes obtenues. Cela forme une distribution de moyennes différentes, et cette distribution a sa propre moyenne et variance.
Algèbre linéairevignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Système d'équations linéairesEn mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Base (algèbre linéaire)vignette|Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire. En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V. alt=|vignette|upright=2|. La géométrie plane, celle d'Euclide, peut comporter une approche algébrique, celle de Descartes.
Unbiased estimation of standard deviationIn statistics and in particular statistical theory, unbiased estimation of a standard deviation is the calculation from a statistical sample of an estimated value of the standard deviation (a measure of statistical dispersion) of a population of values, in such a way that the expected value of the calculation equals the true value. Except in some important situations, outlined later, the task has little relevance to applications of statistics since its need is avoided by standard procedures, such as the use of significance tests and confidence intervals, or by using Bayesian analysis.
Rythme cérébralUn rythme cérébral (appelé aussi activité neuro-électrique) désigne l'oscillation électromagnétique émise par le cerveau des êtres humains, mais également de tout être vivant. Le cortex frontal qui permet la cognition, la logique et le raisonnement est composé de neurones qui sont reliés entre eux par des synapses permettant la neurotransmission. Mesurables en volt et en hertz, ces ondes sont de très faible amplitude : de l'ordre du microvolt (chez l'être humain), elles ne suivent pas toujours une sinusoïde régulière.
Rang (algèbre linéaire)En algèbre linéaire : le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ; le rang d'une application linéaire de dans est la dimension de son , qui est un sous-espace vectoriel de . Le théorème du rang relie la dimension de , la dimension du noyau de et le rang de ; le rang d'une matrice est le rang de l'application linéaire qu'elle représente, ou encore le rang de la famille de ses vecteurs colonnes ; le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent.
Cerveauvignette|Cerveau d'un chimpanzé. Le cerveau est le principal organe du système nerveux des animaux bilatériens. Ce terme tient du langage courant (non scientifique) et chez les chordés, comme les humains, il peut désigner l'encéphale, ou uniquement une partie de l'encéphale, le prosencéphale (télencéphale + diencéphale), voire seulement le télencéphale. Néanmoins, dans cet article, le terme « cerveau » prend son sens le plus large. Le cerveau des chordés est situé dans la tête, protégé par le crâne chez les craniés, et son volume varie grandement d'une espèce à l'autre.
Coefficient de variationvignette|CV (coefficient de variation) = l'écart-type sur la moyenne En théorie des probabilités et statistiques, le coefficient de variation également nommé écart type relatif, est une mesure de dispersion relative. Le RSD (relative standard deviation en anglais) est défini comme la valeur absolue du coefficient de variation et est souvent exprimé en pourcentage. Le coefficient de variation est défini comme le rapport entre l'écart-type et la moyenne : L'écart-type seul ne permet le plus souvent pas de juger de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.
Réseau du mode par défautvignette|Modèle anatomique et fonctionnel du réseau du mode par défaut (2019). Chaque gommette, par sa taille et sa couleur, indique l’importance de cette région dans le réseau en mode par défaut. VMPFC cortex préfrontal ventromédian, AMPFC cortex préfrontal antérieur médian, DPFC cortex préfrontal dorsal, PCC, cortex cingulaire postérieur, PPC cortex pariétal postérieur, C noyau caudé, Rsp cortex rétrospénial, T thalamus, BF cerveau antérieur basal, VLPFC cortex préfrontal ventro-latéral, Amy amygdale, MidB mésencéphale, PH région parahippocampique, MTG gyrus temporal, TP, pôle temporal, CbH hémisphère cérébelleux (cervelet), CbT tonsil cérébelleux.
Sclérose en plaquesLa sclérose en plaques (SEP) est une maladie auto-immune touchant le système nerveux central (cerveau, moelle spinale et nerfs optiques). La cause est multifactorielle : prédisposition génétique, certains facteurs environnementaux (qui ne sont pas encore très bien compris à ce jour), origines infectieuses notamment liées au virus EBV, etc.. Ces divers facteurs augmentent le risque de développer la maladie.
