Condition aux limites de NeumannEn mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.
Condition aux limites de DirichletEn mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.
Condition aux limites mêléeEn mathématiques, une condition aux limites mêlée ou mixte correspond à la juxtaposition de différentes conditions aux limites sur différentes parties du bord (ou frontière) du domaine dans lequel est posée une équation aux dérivées partielles ou une équation différentielle ordinaire. Par exemple, si l'on considère les vibrations d'une corde élastique de longueur L se déplaçant à une vitesse c dont une extrémité (en 0) est fixe, et l'autre (en L) est attachée à un anneau oscillant librement le long d'une tige droite, on a alors une équation sur un intervalle [0,L].
Condition aux limites de RobinEn mathématique, une condition aux limites de Robin (ou de troisième type) est un type de condition aux limites portant le nom du mathématicien français Victor Gustave Robin (1855-1897), qui a travaillé dans le domaine de la thermodynamique. Elle est également appelée condition aux limites de Fourier. Imposée à une équation différentielle ordinaire ou à une équation aux dérivées partielles, il s'agit d'une relation linéaire entre les valeurs de la fonction et les valeurs de la dérivée de la fonction sur le bord du domaine.
Cauchy boundary conditionIn mathematics, a Cauchy (koʃi) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.
Problème aux limitesEn analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.
Fonction de compte des nombres premiersEn mathématiques, la fonction de compte des nombres premiers est la fonction comptant le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre réel x. Elle est notée π(x) (à ne pas confondre avec la constante π). L’image ci-contre illustre la fonction π(n) pour les valeurs entières de la variable. Elle met en évidence les augmentations de 1 que la fonction subit à chaque fois que x est égal à un nombre premier. Soit l'ensemble des nombres premiers et un nombre réel.
Fonction arithmétiqueEn théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par N*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet.
Fonction de Tchebychevvignette|La fonction de Tchebychev ψ(x) pour x < 50 En mathématiques, la fonction de Tchebychev peut désigner deux fonctions utilisées en théorie des nombres. La première fonction de Tchebychev θ(x) ou θ(x) est donnée par où la somme est définie sur les nombres premiers p inférieurs ou égaux à x. La seconde fonction de Tchebychev ψ(x) est définie de façon similaire, la somme s'étendant aux puissances premières inférieures à x : où Λ désigne la fonction de von Mangoldt.
Prime omega functionIn number theory, the prime omega functions and count the number of prime factors of a natural number Thereby (little omega) counts each distinct prime factor, whereas the related function (big omega) counts the total number of prime factors of honoring their multiplicity (see arithmetic function). That is, if we have a prime factorization of of the form for distinct primes (), then the respective prime omega functions are given by and . These prime factor counting functions have many important number theoretic relations.
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Hémisphère nordL'hémisphère nord, boréal ou septentrional, est la moitié qui s'étend entre l'équateur et le pôle Nord d'une planète. En astronomie, ce terme désigne la partie du ciel située au nord de l'équateur céleste (déclinaisons positives). L'hémisphère nord terrestre, en géopolitique ou en économie, représente également l'ensemble des pays industrialisés (Europe, Asie, Amérique du Nord), par opposition à l'hémisphère sud et ses pays en voie de développement (principalement l'Afrique).
Hémisphère sudL'hémisphère sud, austral ou méridional est la moitié qui s'étend entre l'équateur et le pôle Sud d'une planète. En astronomie, ce terme désigne la partie du ciel située au sud de l'équateur céleste (déclinaisons négatives). L'hémisphère sud terrestre est essentiellement marin. Les terres émergées ( de kilomètres carrés) ne représentent que 20 % de sa surface et le tiers des terres émergées terrestres. Entre 50 et de latitude sud, il n'y a quasiment pas de terre émergée, ce qui n'est pas le cas de l'hémisphère nord.
Hémisphère ouestL'hémisphère ouest, est la moitié de la Terre qui est comprise à l'ouest du méridien de Greenwich jusqu'au . Il couvre pour l'essentiel l'ensemble du continent américain, l'ensemble de l'océan Atlantique et une grande partie de l'océan Pacifique. En complément, il couvre les parties occidentales extrêmes du continent européen et du continent africain ainsi qu'une partie de l'Antarctique. Les longitudes y sont inscrites soit par des nombres négatifs soit par la mention « Ouest » ; par exemple : « -65° » ou « 65° O ».
Chimie quantiqueLa chimie quantique est une branche de la chimie théorique qui applique la mécanique quantique aux systèmes moléculaires pour étudier les processus et les propriétés chimiques. Le comportement électronique et nucléaire des molécules étant responsable des propriétés chimiques, il ne peut être décrit adéquatement qu'à partir de l'équation du mouvement quantique (équation de Schrödinger) et des autres postulats fondamentaux de la mécanique quantique. Cette nécessité a motivé le développement de concepts (notamment orbitale moléculaire.
Prüfer domainIn mathematics, a Prüfer domain is a type of commutative ring that generalizes Dedekind domains in a non-Noetherian context. These rings possess the nice ideal and module theoretic properties of Dedekind domains, but usually only for finitely generated modules. Prüfer domains are named after the German mathematician Heinz Prüfer. The ring of entire functions on the open complex plane form a Prüfer domain. The ring of integer valued polynomials with rational coefficients is a Prüfer domain, although the ring of integer polynomials is not .
Land and water hemispheresThe land hemisphere and water hemisphere are the hemispheres of Earth containing the largest possible total areas of land and ocean, respectively. By definition (assuming that the entire surface can be classed as either "land" or "ocean"), the two hemispheres do not overlap. Determinations of the hemispheres vary slightly. One determination places the centre of the land hemisphere at (in the city of Nantes, France). The centre of the water hemisphere is the antipode of the centre of the land hemisphere, and is therefore located at (near New Zealand's Bounty Islands in the Pacific Ocean).
Hémisphère estL'hémisphère est ou hémisphère oriental, est la moitié de la Terre comprise à l'est du méridien de Greenwich jusqu'au . Il couvre le continent asiatique, l'océan Indien, l'Australie, la plupart du continent africain et du continent européen, une partie de l'océan Pacifique et de l'Antarctique. Les longitudes y sont inscrites soit par des nombres positifs, soit par la mention « Est » ; par exemple : « 65° » ou « 65° E ». Hémisphère nord Hémisphère sud Hémisphère ouest Ligne de changement de date Est he:המיס
